Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество автобусов, которые были заказаны;
• y - количество туристов, которое планировалось разместить в каждом автобусе.

Тогда общее количество туристов, которое планировалось, можно выразить как:

xy = 180

Теперь рассмотрим ситуацию, когда 2 автобуса не прибыли. Тогда количество автобусов, которые прибыли, будет:

x - 2

Согласно условию, туристов приехало на 8 человек больше, чем ожидалось, то есть:

180 + 8 = 188

Теперь мы можем записать уравнение для количества туристов в каждом автобусе после изменений:

(x - 2)(y + 17) = 188

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. xy = 180
2. (x - 2)(y + 17) = 188

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

y = 180/x

Подставим это значение во второе уравнение:

(x - 2)(180/x + 17) = 188

Упростим это уравнение:

(x - 2)(180/x + 17) = 188

Раскроем скобки:

(x - 2) * (180/x) + (x - 2) * 17 = 188

Упростим первое слагаемое:

180 - 360/x + 17x - 34 = 188

Соберем все слагаемые:

180 - 34 + 17x - 360/x = 188

146 + 17x - 360/x = 188

Теперь перенесем 188 на левую сторону:

17x - 360/x = 188 - 146

17x - 360/x = 42

Умножим всё уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

17x^2 - 360 = 42x

Переносим все в одну сторону:

17x^2 - 42x - 360 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 * 17 * (-360)

D = 1764 + 24480 = 26244

Теперь найдем корни уравнения:

x = (42 ± √26244) / (2 * 17)

Вычислим √26244:

√26244 ≈ 162

Теперь подставим значение в формулу:

x = (42 ± 162) / 34

Находим два возможных значения:

• x1 = (204) / 34 = 6;
• x2 = (-120) / 34 (это значение не подходит, так как количество автобусов не может быть отрицательным).

Таким образом, x = 6. Теперь найдем y:

y = 180 / 6 = 30.

Таким образом, в каждом автобусе изначально планировалось разместить 30 туристов.