Для приготовления 50 литров 22% раствора соли использовались 25% и 10% растворы. Сколько литров каждого раствора было использовано?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на смеси растворы 22% раствор соли 25% раствор соли 10% раствор соли расчет растворов пропорции алгебра решение задач математические задачи химические растворы смешивание растворов концентрация растворов Новый

Ответ: 40 л и 10 л

Пошаговое объяснение:

1. Обозначим количество 25% раствора как x литров. Тогда количество 10% раствора составит (50 - x) литров, так как мы готовим 50 литров раствора в целом.
2. Теперь запишем уравнение, которое отражает содержание соли в полученном растворе. Мы знаем, что итоговый раствор должен иметь концентрацию 22%. Это можно выразить так:
3. Содержание соли в 25% растворе: 0,25 * x литров.
4. Содержание соли в 10% растворе: 0,1 * (50 - x) литров.
5. Суммарное содержание соли в 50 литрах раствора должно быть 22% от 50 литров, то есть 0,22 * 50 = 11 литров соли.
6. Теперь можем составить уравнение:

(0,25 * x + 0,1 * (50 - x)) = 11

7. Упростим это уравнение:

0,25x + 5 - 0,1x = 11

8. Соберём все x в одной части уравнения:

0,25x - 0,1x + 5 = 11

0,15x + 5 = 11

9. Теперь изолируем x:

0,15x = 11 - 5

0,15x = 6

10. Разделим обе стороны на 0,15:

x = 6 / 0,15 = 40

11. Итак, мы нашли, что 40 литров - это количество 25% раствора. Теперь найдем количество 10% раствора:

50 - 40 = 10

12. Таким образом, для приготовления 50 литров 22% раствора соли использовали 40 литров 25% раствора и 10 литров 10% раствора.