Для приготовления варенья на две части вишни берут три части сахара (по массе). Сколько вишни и сколько сахара использовали для варенья, если сахара оказалось на 7 кг 600 г больше, чем вишни?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на пропорции вишня и сахар решение уравнений задача на смеси алгебраические уравнения математические модели пропорциональные отношения Новый

Давайте обозначим массу вишни как V, а массу сахара как S. По условию задачи, мы знаем, что:

• Сахара берут на три части больше, чем вишни на две части. Это можно записать как:

S = (3/2) * V

• Также нам известно, что сахара оказалось на 7 кг 600 г больше, чем вишни. Это можно записать как:

S = V + 7600 г

Теперь у нас есть две формулы:

1. S = (3/2) * V
2. S = V + 7600

Теперь мы можем приравнять обе формулы к S:

(3/2) * V = V + 7600

Теперь решим это уравнение:

• Вначале избавимся от дроби. Умножим все уравнение на 2:

3V = 2V + 15200

• Теперь перенесем 2V в левую часть уравнения:

3V - 2V = 15200

V = 15200 г

Теперь мы нашли массу вишни. Теперь найдем массу сахара, подставив значение V в одну из формул. Используем вторую формулу:

S = V + 7600

S = 15200 + 7600 = 22800 г

Теперь переведем массы в килограммы:

• Масса вишни: 15200 г = 15,2 кг
• Масса сахара: 22800 г = 22,8 кг

Ответ: Для приготовления варенья использовали 15,2 кг вишни и 22,8 кг сахара.