Два автомобиля одновременно отправляются в 540 км пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Какова скорость (в км/ч) первого автомобиля?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автомобилей задача на движение решение задачи математика 8 класс система уравнений пробег и время Новый

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет x + 6 км/ч, так как он едет на 6 км/ч быстрее второго.

Теперь мы можем записать время, которое каждый автомобиль провел в пути. Время можно определить по формуле: время = расстояние / скорость.

• Время, затраченное вторым автомобилем: 540 / x часов.
• Время, затраченное первым автомобилем: 540 / (x + 6) часов.

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

540 / x + 1 = 540 / (x + 6)

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем: 540(x + 6) + x(x + 6) = 540x.
2. Раскрываем скобки: 540x + 3240 + x^2 + 6x = 540x.
3. Сокращаем 540x с обеих сторон: 3240 + x^2 + 6x = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 6x - 3240 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-3240) = 36 + 12960 = 12996.

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-6 ± √12996) / 2.

Сначала найдем √12996. Это примерно 113.98. Подставляем значение:

x = (-6 ± 113.98) / 2.

Теперь у нас два варианта:

• x1 = (113.98 - 6) / 2 ≈ 53.99 (положительный корень)
• x2 = (-113.98 - 6) / 2 (отрицательный корень, не подходит)

Теперь мы знаем, что скорость второго автомобиля примерно 54 км/ч. Чтобы найти скорость первого автомобиля, добавим 6 км/ч:

Скорость первого автомобиля = 54 + 6 = 60 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 60 км/ч.