Два катера движутся навстречу друг другу. Расстояние между ними составляет 25 км. Один катер движется со скоростью 7/8 скорости другого. Какова скорость катера, если известно, что они встретятся через 5/12 часа? Помогите, пожалуйста, решить уравнением! :)

Математика 8 класс Задачи на движение катера Движение скорость расстояние уравнение встреча математика задача решение 8 класс Новый

Давайте обозначим скорость одного катера как x км/ч. Тогда скорость другого катера, который движется быстрее, будет равна (8/7) * x км/ч, так как один катер движется со скоростью 7/8 скорости другого.

Теперь мы знаем, что расстояние между катерами составляет 25 км, и они встретятся через 5/12 часа. Чтобы найти скорость катеров, мы можем использовать формулу для расстояния:

Расстояние = Скорость * Время

Когда катера движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общее расстояние, которое они преодолевают за время встречи, можно записать как:

25 км = (x + (8/7)x) * (5/12)

Теперь давайте упростим уравнение:

1. Сначала найдем сумму скоростей:
• (x + (8/7)x) = (1 + 8/7)x = (15/7)x
2. Теперь подставим это в уравнение:
• 25 = (15/7)x * (5/12)
3. Упростим правую часть уравнения:
• (15/7)x * (5/12) = (75/84)x = (25/28)x

Теперь у нас есть уравнение:

25 = (25/28)x

Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 28/25:

x = 25 * (28/25) = 28 км/ч

Таким образом, скорость первого катера составляет 28 км/ч.

Теперь найдем скорость второго катера:

Скорость второго катера = (8/7) * 28 = 32 км/ч.

Итак, скорости катеров:

• Первый катер: 28 км/ч
• Второй катер: 32 км/ч