Два катера движутся навстречу друг другу. В данный момент между ними 25 км. Скорость одного катера равна 7/8 скорости другого катера. Каковы скорости каждого из катеров, если они встретятся через 5/12 часа?

Математика 8 класс Задачи на движение катера скорость встреча расстояние математика 8 класс задачи на движение решение задач пропорции уравнения время встречи Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость второго катера как v. Тогда скорость первого катера, согласно условию, будет равна (7/8)v.

Теперь мы знаем, что два катера движутся навстречу друг другу, и расстояние между ними составляет 25 км. Они встретятся через 5/12 часа. За это время они проедут общее расстояние в 25 км.

Сначала найдем общее расстояние, которое проедут оба катера. Для этого используем формулу:

• Общее расстояние = Скорость первого катера + Скорость второго катера

Это можно записать как:

• 25 км = (7/8)v * (5/12) + v * (5/12)

Теперь вынесем общий множитель (5/12) за скобки:

• 25 км = (5/12) * [(7/8)v + v]

Теперь упростим выражение в скобках:

• (7/8)v + v = (7/8)v + (8/8)v = (15/8)v

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• 25 км = (5/12) * (15/8)v

Теперь умножим обе стороны уравнения на (12/5), чтобы избавиться от дроби:

• 25 * (12/5) = (15/8)v

Упростим левую часть:

• 25 * (12/5) = 60

Теперь у нас есть уравнение:

• 60 = (15/8)v

Чтобы найти v, умножим обе стороны на (8/15):

• v = 60 * (8/15)

Теперь вычислим:

• v = 60 * (8/15) = 32

Таким образом, скорость второго катера равна 32 км/ч.

Теперь найдем скорость первого катера:

• Скорость первого катера = (7/8) * 32 = 28 км/ч

Таким образом, скорости катеров:

• Первый катер: 28 км/ч
• Второй катер: 32 км/ч