Похожие вопросы
2025-11-11 03:56:06
Два косца, работая вместе, смогли скосить определенный участок поля за 8 часов. Если бы они работали вместе только 2 часа, а затем один из них прекратил бы работу, то второй косец, работая один, смог бы скосить оставшуюся часть за 18 часов. Сколько часов каждому косцу понадобилось бы, чтобы скосить весь участок в одиночку?
Математика 8 класс Задачи на работу Косцы работа вместе скосить участок время работы математическая задача решение задачи работа в одиночку скорость работы система уравнений задача на совместную работу
2025-11-11 03:56:26
Давайте обозначим скорость работы первого косца как A (участок в час), а скорость работы второго косца как B (участок в час).
Сначала определим, сколько работы они выполняют вместе. Если они работают вместе и скосили участок за 8 часов, то их совместная скорость можно выразить так:
- A + B = 1/8 (участка в час)
Теперь перейдем ко второму условию задачи. Если они работали вместе 2 часа, то за это время они скосили:
- 2 * (A + B) = 2 * (1/8) = 1/4 участка
После этого остается:
- 1 - 1/4 = 3/4 участка
По условию, второй косец (который работает один) сможет скосить оставшуюся часть (3/4 участка) за 18 часов. Это означает, что скорость второго косца B можно выразить так:
- B = (3/4) / 18 = 1/24 (участка в час)
Теперь, зная скорость второго косца, мы можем найти скорость первого косца, подставив значение B в уравнение A + B = 1/8:
- A + 1/24 = 1/8
Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 24 - это 24:
- 1/8 = 3/24
Теперь у нас есть:
- A + 1/24 = 3/24
Вычтем 1/24 из обеих сторон:
- A = 3/24 - 1/24 = 2/24 = 1/12 (участка в час)
Теперь у нас есть скорости обоих косцов:
- Первый косец: A = 1/12 участка в час
- Второй косец: B = 1/24 участка в час
Теперь найдем, сколько времени каждому косцу понадобилось бы, чтобы скосить весь участок в одиночку:
- Время первого косца: 1 / (1/12) = 12 часов
- Время второго косца: 1 / (1/24) = 24 часа
Ответ: Первому косцу понадобилось бы 12 часов, а второму косцу - 24 часа, чтобы скосить весь участок в одиночку.