Какое время потребуется каждому из двух рабочих, чтобы выполнить определенную работу в одиночку, если после 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, а второй завершил оставшуюся часть за 2 часа 15 минут, и известно, что второму рабочему нужно на 1 час больше, чем первому?

Математика 8 класс Задачи на работу время работы рабочие совместная работа математика задачи на работу работа в одиночку решение задачи трудозатраты пропорции алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим время, необходимое первому рабочему для выполнения всей работы в одиночку, как x часов. Тогда время, необходимое второму рабочему, будет x + 1 часов, так как известно, что второму рабочему нужно на 1 час больше, чем первому.

Теперь найдем, сколько работы выполняет каждый рабочий за 1 час:

• Первый рабочий выполняет 1/x работы за 1 час.
• Второй рабочий выполняет 1/(x + 1) работы за 1 час.

Они работают вместе 45 минут, что составляет 0,75 часа. За это время они выполняют:

• 0,75 * (1/x + 1/(x + 1)) работы.

После 45 минут первый рабочий уходит, и второй рабочий завершает оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут, что равно 2,25 часа. За это время второй рабочий выполняет:

• 2,25 * 1/(x + 1) работы.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает всю работу:

• 0,75 * (1/x + 1/(x + 1)) + 2,25 * 1/(x + 1) = 1

Теперь упростим это уравнение:

1. Умножим все части уравнения на x * (x + 1), чтобы избавиться от дробей:
2. 0,75 * (x + 1 + x) + 2,25 * x = x * (x + 1)
3. Это упростится до:
4. 0,75 * (2x + 1) + 2,25x = x^2 + x
5. Раскроем скобки:
6. 1,5x + 0,75 + 2,25x = x^2 + x
7. Соберем все в одну сторону:
8. x^2 + x - 3,75x - 0,75 = 0
9. Это упрощается до:
10. x^2 - 2,75x - 0,75 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-2,75)^2 - 4 * 1 * (-0,75).
• Посчитаем: D = 7,5625 + 3 = 10,5625.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (2,75 ± sqrt(10,5625)) / 2.

Теперь подставляем значения и находим корни. После вычислений мы получим два значения для x. Из них выбираем положительное значение, так как время не может быть отрицательным.

Таким образом, мы находим, что:

• Первый рабочий выполняет работу за x часов,
• Второй рабочий выполняет работу за x + 1 часов.

После вычислений мы можем определить, что первый рабочий выполняет работу за 3 часа, а второй — за 4 часа.