Два мастера получили за работу 234 рубля. Первый работал 15 дней, а второй – 14 дней. Какова была дневная зарплата каждого из мастеров, если известно, что первый мастер за 4 дня получил на 22 рубля больше, чем второй за 3 дня?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на зарплату система уравнений задача на два мастера решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим дневную зарплату первого мастера как X рублей, а дневную зарплату второго мастера как Y рублей.

Согласно условию, первый мастер работал 15 дней, а второй – 14 дней. Общая сумма, которую они заработали, составляет 234 рубля. Это можно записать в виде уравнения:

• 15X + 14Y = 234

Далее, мы знаем, что первый мастер за 4 дня получил на 22 рубля больше, чем второй мастер за 3 дня. Это также можно выразить в виде уравнения:

• 4X = 3Y + 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 15X + 14Y = 234
• 2) 4X - 3Y = 22

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала выразим Y из второго уравнения:

• 4X - 3Y = 22
• 3Y = 4X - 22
• Y = (4X - 22) / 3

Теперь подставим это значение Y в первое уравнение:

• 15X + 14((4X - 22) / 3) = 234

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

• 3 * 15X + 14(4X - 22) = 3 * 234
• 45X + 56X - 308 = 702

Теперь соберем все X в одну сторону:

• 101X - 308 = 702
• 101X = 702 + 308
• 101X = 1010
• X = 1010 / 101
• X = 10

Теперь, когда мы нашли X, подставим его значение обратно, чтобы найти Y:

• Y = (4 * 10 - 22) / 3
• Y = (40 - 22) / 3
• Y = 18 / 3
• Y = 6

Таким образом, мы нашли дневные зарплаты мастеров:

• Первый мастер получает 10 рублей в день.
• Второй мастер получает 6 рублей в день.

Проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

• Первый мастер за 15 дней: 15 * 10 = 150 рублей.
• Второй мастер за 14 дней: 14 * 6 = 84 рубля.
• 150 + 84 = 234 рубля, что верно.

Также проверим второе условие:

• Первый мастер за 4 дня: 4 * 10 = 40 рублей.
• Второй мастер за 3 дня: 3 * 6 = 18 рублей.
• 40 - 18 = 22 рубля, что также верно.

Таким образом, ответ правильный, и мы можем заключить, что:

• Дневная зарплата первого мастера: 10 рублей.
• Дневная зарплата второго мастера: 6 рублей.