Два путника одновременно вышли из пункта А в пункт В. Первый путник первую половину времени шёл со скоростью 5 км в час, а затем переключился на 4 км в час. Второй путник первую половину пути прошёл со скоростью 4 км в час, а затем увеличил скорость до 5 км в час. Кто из них раньше доберётся до пункта В?

Выберите вариант ответа:

• Одновременно
• Первый
• Второй

Математика 8 класс Задачи на движение Путники скорость время расстояние сравнение задача по математике Движение математика 8 класс Новый

Чтобы определить, кто из путников доберётся до пункта В раньше, давайте разобьём задачу на несколько этапов и рассчитаем время каждого из них. Предположим, что расстояние от пункта А до пункта В равно D километров.

1. Анализ первого путника:

• Первый путник первую половину времени шёл со скоростью 5 км/ч. Обозначим время, которое он шёл с этой скоростью, как t1.
• Значит, за это время он прошёл расстояние: S1 = 5 * t1.
• Во второй половине времени он шёл со скоростью 4 км/ч. Обозначим это время как t2.
• За это время он прошёл расстояние: S2 = 4 * t2.
• Общее время пути: t = t1 + t2.
• Общее расстояние: D = S1 + S2 = 5 * t1 + 4 * t2.

2. Анализ второго путника:

• Второй путник первую половину пути прошёл со скоростью 4 км/ч. Обозначим расстояние, которое он прошёл на этом этапе, как S1 = D/2.
• Время, затраченное на этот путь: t1 = (D/2) / 4 = D/8.
• Во второй половине пути он увеличил скорость до 5 км/ч. Расстояние на этом этапе также D/2.
• Время, затраченное на этот путь: t2 = (D/2) / 5 = D/10.
• Общее время пути второго путника: t = t1 + t2 = D/8 + D/10.

3. Сравнение времени:

• Для первого путника общее время можно выразить через t1 и t2, но точные значения зависят от того, сколько времени он шёл с каждой скоростью. Мы можем записать это как: t = t1 + t2.
• Для второго путника: t = D/8 + D/10. Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 10 равен 40.
• Переведём дроби:
  • D/8 = 5D/40
  • D/10 = 4D/40
• Итак, общее время второго путника: t = (5D/40) + (4D/40) = 9D/40.

Теперь нам нужно сравнить время первого путника с 9D/40. Если мы знаем, сколько времени он шёл с каждой скоростью, мы сможем точно определить, кто из них быстрее. Однако, по общему анализу, второй путник проходит половину пути быстрее, чем первый, который замедляется на второй половине времени.

Вывод:

Сравнивая оба времени, можно сделать вывод, что второй путник доберётся до пункта В раньше.