Два рабочих, работая вместе, могут выполнить определённую работу за 8 часов. Первый рабочий, если работать в одиночку, завершает всю работу на 12 часов быстрее. Сколько часов потребуется каждому из них, чтобы выполнить работу по отдельности?

Математика 8 класс Задачи на работу рабочие работа вместе математика 8 класс задачи на работу скорость работы решение задач работа в одиночку время выполнения работы Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим время, за которое каждый рабочий выполняет работу по отдельности. Пусть:

• T1 - время, за которое первый рабочий выполняет работу в одиночку (в часах).
• T2 - время, за которое второй рабочий выполняет работу в одиночку (в часах).

По условию задачи, два рабочих вместе выполняют работу за 8 часов. Это означает, что их совместная работа может быть выражена как:

1/T1 + 1/T2 = 1/8

Также нам сказано, что первый рабочий завершает всю работу на 12 часов быстрее, чем второй. Это можно записать как:

T1 = T2 - 12

Теперь мы можем подставить T1 в первое уравнение:

1. Подставляем T1 в уравнение:

   1/(T2 - 12) + 1/T2 = 1/8

2. Умножим обе стороны уравнения на 8T2(T2 - 12), чтобы избавиться от дробей:

   8T2 + 8(T2 - 12) = T2(T2 - 12)

3. Раскроем скобки:

   8T2 + 8T2 - 96 = T2^2 - 12T2

4. Соберем все члены в одном уравнении:

   T2^2 - 28T2 + 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение T2^2 - 28T2 + 96 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4*1*96 = 784 - 384 = 400

Теперь находим корни уравнения:

1. T2 = (28 ± √400) / 2 = (28 ± 20) / 2
2. Первый корень: T2 = (28 + 20) / 2 = 48 / 2 = 24
3. Второй корень: T2 = (28 - 20) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть два возможных значения для T2: 24 и 4. Однако, поскольку T1 = T2 - 12, то:

• Если T2 = 24, то T1 = 24 - 12 = 12.
• Если T2 = 4, то T1 = 4 - 12 = -8 (что невозможно, так как время не может быть отрицательным).

Таким образом, мы имеем:

• T1 = 12 часов - время, за которое первый рабочий выполняет работу в одиночку.
• T2 = 24 часа - время, за которое второй рабочий выполняет работу в одиночку.

Ответ: Первый рабочий выполняет работу за 12 часов, а второй - за 24 часа.