Два сварщика, работая вместе, могут выполнить заказ за 7 дней, причем второй начинает работу на 1,5 дня позже первого. Сколько дней потребуется каждому из сварщиков, чтобы выполнить этот заказ самостоятельно, если второму сварщику нужно на 3 дня меньше, чем первому?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс Задачи на совместную работу сварщики задача решение задач по математике система уравнений работа сварщиков время выполнения заказа математические задачи алгебра 8 класс Новый

Давайте обозначим время, необходимое первому сварщику для выполнения заказа самостоятельно, как x дней. Тогда время, необходимое второму сварщику, будет x - 3 дня, так как ему нужно на 3 дня меньше.

Теперь мы можем определить скорость работы каждого сварщика:

• Скорость первого сварщика: 1/x заказа в день.
• Скорость второго сварщика: 1/(x - 3) заказа в день.

Когда оба сварщика работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их скоростей:

1/x + 1/(x - 3).

По условию задачи, вместе они выполняют заказ за 7 дней, значит:

(1/x + 1/(x - 3)) * 7 = 1.

Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны на x(x - 3), чтобы избавиться от дробей:
• 7(x - 3) + 7x = x(x - 3).

Раскроем скобки:

• 7x - 21 + 7x = x^2 - 3x.
• 14x - 21 = x^2 - 3x.

Переносим все на одну сторону уравнения:

x^2 - 3x - 14x + 21 = 0.

x^2 - 17x + 21 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -17, c = 21.

Сначала находим дискриминант:

D = (-17)² - 4 * 1 * 21 = 289 - 84 = 205.

Теперь находим корни:

x = (17 ± √205) / 2.

Корень из 205 примерно равен 14.32, поэтому:

• x1 = (17 + 14.32) / 2 ≈ 15.66,
• x2 = (17 - 14.32) / 2 ≈ 1.34 (не подходит, так как время должно быть больше 3).

Таким образом, x ≈ 15.66. Теперь найдем время работы второго сварщика:

x - 3 ≈ 15.66 - 3 = 12.66.

Итак, первый сварщик выполнит заказ самостоятельно примерно за 15.66 дней, а второй сварщик - за 12.66 дней.