Давайте обозначим количество денег у Ахмеда как A, а у Эльчина как E.

Из условия задачи у нас есть две ситуации, которые мы можем использовать для составления уравнений.

1. В первой ситуации, если Ахмед возьмет у Эльчина 100 манатов, то у Ахмеда станет (A + 100) манатов, а у Эльчина останется (E - 100) манатов. По условию задачи, у Ахмеда денег станет в два раза больше, чем у Эльчина. Мы можем записать это как:
(A + 100) = 2 * (E - 100)
2. Во второй ситуации, если Ахмед вернет Эльчину 10 манатов, то у Ахмеда станет (A + 100 - 10),что равно (A + 90),а у Эльчина будет (E - 100 + 10),что равно (E - 90). По условию, у Эльчина денег станет в 6 раз больше, чем у Ахмеда. Это можно записать так:
(E - 90) = 6 * (A + 90)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (A + 100) = 2 * (E - 100)
2. (E - 90) = 6 * (A + 90)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения:

A + 100 = 2E - 200

Переносим все к одной стороне:

A - 2E = -300 (первое уравнение)

Теперь решим второе уравнение:

E - 90 = 6A + 540

Перепишем его в более удобной форме:

E - 6A = 630 (второе уравнение)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A - 2E = -300
2. E - 6A = 630

Мы можем выразить E через A из первого уравнения:

E = (A + 300) / 2

Теперь подставим это значение E во второе уравнение:

(A + 300)/2 - 6A = 630

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

A + 300 - 12A = 1260

Объединим подобные:

-11A + 300 = 1260

Переносим 300 на другую сторону:

-11A = 1260 - 300-11A = 960

Теперь делим обе стороны на -11:

A = -960 / -11A = 87,27 (округлим до 87 манатов, для практических расчетов, так как деньги не могут быть дробными)

Теперь подставим значение A в первое уравнение, чтобы найти E:

E = (87 + 300) / 2E = 387 / 2E = 193,5 (округлим до 193 манатов)

Таким образом, у нас есть конечные значения:

• У Ахмеда: 87 манатов
• У Эльчина: 193 манатов

Итак, ответ: у Ахмеда 87 манатов, а у Эльчина 193 манатов.