Для решения этой задачи давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = L * W

Теперь рассмотрим два условия, которые даны в задаче:

1. Если длину увеличить на 8 см, а ширину уменьшить на 3 см, то площадь останется прежней:

Это можно записать в виде уравнения:

(L + 8) * (W - 3) = L * W

Раскроем скобки:

L * W - 3L + 8W - 24 = L * W

Сократим L * W с обеих сторон:

-3L + 8W - 24 = 0

Или, перезаписывая, получим:

3L = 8W - 24

Это первое уравнение.

2. Если длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 7 см, то площадь также не изменится:

Записываем это условие в виде уравнения:

(L - 4) * (W + 7) = L * W

Раскроем скобки:

L * W + 7L - 4W - 28 = L * W

Сократим L * W с обеих сторон:

7L - 4W - 28 = 0

Или, перезаписывая, получим:

7L = 4W + 28

Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3L = 8W - 24
• 7L = 4W + 28

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим L:

L = (8W - 24) / 3

Подставим это значение во второе уравнение:

7 * ((8W - 24) / 3) = 4W + 28

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

7(8W - 24) = 3(4W + 28)

Раскроем скобки:

56W - 168 = 12W + 84

Переносим все W на одну сторону, а числа на другую:

56W - 12W = 84 + 168

44W = 252

Теперь найдем W:

W = 252 / 44 = 5.7273 (около 5.73)

Теперь подставим значение W обратно в одно из уравнений, чтобы найти L. Подставим в первое уравнение:

3L = 8 * 5.73 - 24

3L = 45.84 - 24 = 21.84

L = 21.84 / 3 = 7.28

Теперь мы нашли длину и ширину:

L = 7.28 см, W = 5.73 см

Теперь можем найти периметр прямоугольника. Периметр рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (L + W)

Подставим значения:

Периметр = 2 * (7.28 + 5.73) = 2 * 13.01 = 26.02 см

Таким образом, периметр изначально заданного прямоугольника составляет примерно 26.02 см.