Если к числу N прибавить 18 и отнять 17, то каждый раз получится квадрат натурального числа. Какой квадрат какого числа равен сумме всех таких чисел N?

Математика 8 класс Квадратные уравнения математика 8 класс квадрат натурального числа число n прибавить 18 отнять 17 сумма чисел N Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть число N, и мы знаем, что если к нему прибавить 18 и отнять 17, то это выражение будет равно квадрату натурального числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

N + 18 - 17 = k^2,

где k - натуральное число.

Упростим уравнение:

N + 1 = k^2.

Отсюда мы можем выразить N:

N = k^2 - 1.

Теперь давайте рассмотрим, какие значения может принимать k. Поскольку k - натуральное число, то k может принимать значения 1, 2, 3 и так далее.

Теперь найдем несколько значений N для различных k:

• Если k = 1: N = 1^2 - 1 = 0
• Если k = 2: N = 2^2 - 1 = 3
• Если k = 3: N = 3^2 - 1 = 8
• Если k = 4: N = 4^2 - 1 = 15
• Если k = 5: N = 5^2 - 1 = 24
• Если k = 6: N = 6^2 - 1 = 35

Теперь мы видим, что N может принимать значения: 0, 3, 8, 15, 24, 35 и так далее. Эти значения будут продолжаться по мере увеличения k.

Теперь давайте найдем сумму всех таких чисел N. Мы можем взять первые несколько значений N:

Сумма = 0 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35 = 85.

Теперь нам нужно найти, какому квадрату какого числа равна эта сумма. Мы ищем число m такое, что:

m^2 = 85.

Теперь найдем квадратные корни:

m = √85, что примерно равно 9.22. Но так как 85 не является квадратом натурального числа, мы можем сказать, что 85 не является квадратом.

Таким образом, мы можем заключить, что сумма всех таких чисел N равна 85, и она не является квадратом натурального числа.