Фермеру необходимо вспахать 240 гектаров поля. Если он увеличит свою дневную норму на 4 гектара, то запланированный срок работы сократится на 5 дней. Сколько дней фермер изначально планировал потратить на выполнение всего объема работ?

• A. За 12 дней
• Б. За 15 дней
• В. За 16 дней
• Г. За 20 дней

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на проценты фермер поле гектары планирование сроков работы увеличение нормы работы решение уравнений задачи на движение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество дней, которое фермер изначально планировал потратить на вспахивание поля.
• y - дневная норма вспашки в гектарах.

Согласно условию задачи, фермер должен вспахать 240 гектаров поля. Мы можем записать уравнение для общего объема работ:

y * x = 240 (1)

Если фермер увеличит свою дневную норму на 4 гектара, то его новая дневная норма составит y + 4. И в этом случае срок работы сократится на 5 дней, то есть он будет работать x - 5 дней. Мы можем записать второе уравнение:

(y + 4) * (x - 5) = 240 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить y из первого уравнения (1):

y = 240 / x (3)

Теперь подставим (3) во второе уравнение (2):

(240/x + 4) * (x - 5) = 240

Теперь раскроем скобки:

(240/x) * (x - 5) + 4 * (x - 5) = 240

Упрощаем первое слагаемое:

240 - 1200/x + 4x - 20 = 240

Теперь соберем все слагаемые и упростим уравнение:

-1200/x + 4x - 20 = 0

Умножим все уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

-1200 + 4x^2 - 20x = 0

Перепишем уравнение в стандартной форме:

4x^2 - 20x - 1200 = 0

Теперь можем упростить это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

x^2 - 5x - 300 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * (-300) = 25 + 1200 = 1225

Теперь найдем корни уравнения:

x = (5 ± √1225) / 2 = (5 ± 35) / 2

Это дает нам два значения:

• x1 = (40) / 2 = 20
• x2 = (-30) / 2 = -15 (не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)

Таким образом, фермер изначально планировал потратить 20 дней на выполнение всего объема работ.

Ответ: Г. За 20 дней.