Имеется 2 слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360 г серебра и 40 г олова, второй содержит 450 г серебра и 150 г олова. От каждого слитка взяли по куску и получили 200 г сплава, в котором содержалось 81% олова. Какова масса куска, взятого от второго слитка?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс Сплав серебро олово задача на смеси процентное содержание масса куска решение задачи алгебраические уравнения пропорции Новый

Давайте решим задачу, используя систему уравнений.

У нас есть два слитка сплавов:

• Первый слиток содержит 360 г серебра и 40 г олова, всего 400 г сплава.
• Второй слиток содержит 450 г серебра и 150 г олова, всего 600 г сплава.

Теперь мы знаем, что от каждого слитка взяли по куску, и в итоге получили 200 г сплава, в котором содержится 81% олова. Это означает, что в новом сплаве масса олова равна:

200 г * 81% = 162 г.

Давайте обозначим:

• x - массу куска, взятого из первого слитка;
• y - массу куска, взятого из второго слитка.

У нас есть два уравнения:

1. Суммарная масса кусков: x + y = 200.
2. Сумма массы серебра в новых кусках: 0,9x + 0,75y = 162.

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим y:

y = 200 - x.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0,9x + 0,75(200 - x) = 162.

Раскроем скобки:

0,9x + 150 - 0,75x = 162.

Теперь объединим подобные слагаемые:

0,15x + 150 = 162.

Вычтем 150 из обеих сторон:

0,15x = 12.

Теперь поделим обе стороны на 0,15:

x = 12 / 0,15 = 80.

Теперь, зная x, найдем y:

y = 200 - 80 = 120.

Таким образом, масса куска, взятого из второго слитка, равна 120 г.

Ответ: 120 г