Ион записал на карточке два числа, сумма которых составляет 150. Он заметил, что половина первого числа меньше второго числа на 15. Какие числа записал Ион на карточке?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на систему уравнений сумма чисел 150 половина первого числа разность чисел 15 Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. У нас есть две условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Сумма двух чисел: x + y = 150.
2. Половина первого числа меньше второго числа на 15: (1/2)x = y - 15.

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 150 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(1/2)x = (150 - x) - 15.

Упростим правую часть уравнения:

(1/2)x = 150 - x - 15

(1/2)x = 135 - x.

Теперь давайте избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 2:

x = 270 - 2x.

Теперь перенесем все x на одну сторону:

x + 2x = 270

3x = 270.

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 90.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив x в первое уравнение:

y = 150 - 90 = 60.

Таким образом, Ион записал на карточке два числа: 90 и 60.

Проверим условия задачи:

• Сумма: 90 + 60 = 150 (все верно).
• Половина первого числа: 1/2 * 90 = 45. Это меньше второго числа (60) на 15 (60 - 45 = 15).

Все условия задачи выполнены, значит, ответ правильный.