Ира печёт 192 кекса на 4 часа быстрее Миши. Сколько кексов в час печёт Ира, если известно, что Миша печёт на 4 кекса в час меньше Иры?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на скорость кексы в час Ира и Миша решение задачи алгебра 8 класс математические задачи скорость печения кексов Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество кексов, которые печёт Ира за час, как x. Тогда количество кексов, которые печёт Миша за час, будет x - 4, так как он печёт на 4 кекса в час меньше, чем Ира.

Теперь мы можем определить, сколько времени тратит каждый из них на выпечку 192 кексов. Время, которое тратит Ира, можно вычислить по формуле:

• Время Иры = Общее количество кексов / Скорость Иры = 192 / x

А время, которое тратит Миша, будет:

• Время Миши = Общее количество кексов / Скорость Миши = 192 / (x - 4)

По условию задачи, Ира печёт на 4 часа быстрее Миши, что можно записать как:

• 192 / (x - 4) - 192 / x = 4

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на x(x - 4), чтобы избавиться от дробей:

• 192x - 192(x - 4) = 4x(x - 4)

Раскроем скобки:

• 192x - 192x + 768 = 4x^2 - 16x

Сократим 192x:

• 768 = 4x^2 - 16x

Теперь перенесем 768 в левую часть уравнения:

• 4x^2 - 16x - 768 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 4:

• x^2 - 4x - 192 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -4, c = -192. Подставим эти значения в формулу:

• x = (4 ± √((-4)² - 4 * 1 * (-192))) / (2 * 1)
• x = (4 ± √(16 + 768)) / 2
• x = (4 ± √784) / 2
• x = (4 ± 28) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16
• x2 = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12

Поскольку x не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение:

• x = 16

Таким образом, Ира печёт 16 кексов в час.