Ира печёт 192 кекса на 4 часа быстрее Миши. Сколько кексов в час печёт Ира, если Миша печёт на 4 кекса в час меньше Иры?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на скорость кексы в час Ира и Миша решение задачи алгебра 8 класс пропорции в задачах Новый

Давайте обозначим количество кексов, которые печёт Ира за 1 час, как I, а количество кексов, которые печёт Миша за 1 час, как M.

По условию задачи, мы знаем, что:

• Миша печёт на 4 кекса в час меньше Иры: M = I - 4.
• Ира печёт 192 кекса на 4 часа быстрее Миши. Это значит, что время, которое тратит Ира на выпечку 192 кексов, меньше времени, которое тратит Миша на то же количество кексов.

Теперь давайте выразим время, которое тратит каждый из них на выпечку 192 кексов:

• Время, которое тратит Ира: t_I = 192 / I.
• Время, которое тратит Миша: t_M = 192 / M.

По условию задачи, время Иры меньше времени Миши на 4 часа:

t_M - t_I = 4

Теперь подставим выражение для M:

t_M - t_I = 4 становится (192 / (I - 4)) - (192 / I) = 4.

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на I(I - 4), чтобы избавиться от дробей:
192I - 192(I - 4) = 4I(I - 4)
2. Раскроем скобки:
192I - 192I + 768 = 4I^2 - 16I
3. Упростим уравнение:
768 = 4I^2 - 16I
4. Переносим 768 в левую часть:
4I^2 - 16I - 768 = 0
5. Разделим всё на 4 для упрощения:
I^2 - 4I - 192 = 0
6. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784
7. Корни уравнения находим по формуле:
I = (4 ± √784) / 2
8. Считаем корень из 784: √784 = 28.
9. Теперь подставим в формулу: I = (4 ± 28) / 2
10. Находим два значения:
I1 = (32) / 2 = 16 и I2 = (-24) / 2 = -12 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, I = 16. Это значит, что Ира печёт 16 кексов в час.

Теперь найдём, сколько кексов печёт Миша:

M = I - 4 = 16 - 4 = 12.

Ответ: Ира печёт 16 кексов в час.