Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого. В результате они прибыли в В одновременно. Какова скорость первого автомобилиста?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость первого автомобилиста задача на движение математика 8 класс автомобилисты пути и скорости решение задачи система уравнений физика и математика Новый

Давайте обозначим скорость первого автомобилиста как v (км/ч), а длину всего пути как S (км). Тогда первая половина пути будет составлять S/2, а вторая половина также S/2.

Теперь рассмотрим время, которое потратил каждый автомобилист на преодоление всего пути:

• Первый автомобилист: он проехал весь путь со скоростью v. Время, которое он потратил, можно выразить как: t1 = S / v.
• Второй автомобилист: он проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину со скоростью v + 9 км/ч. Время, которое он потратил на первую половину пути, будет: t2_1 = (S / 2) / 30, а на вторую половину: t2_2 = (S / 2) / (v + 9).

Общее время второго автомобилиста будет равно сумме времен на обе половины пути:

t2 = t2_1 + t2_2 = (S / 2) / 30 + (S / 2) / (v + 9).

Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена:

S / v = (S / 2) / 30 + (S / 2) / (v + 9).

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 2v(v + 9), чтобы избавиться от дробей:

1. Левая часть: 2S(v + 9).
2. Правая часть: Sv(v + 9) / 30 + Sv / (v + 9) (объединим дроби): S(v + 9) + 30Sv = 30Sv(v + 9) / 30.

Теперь у нас есть уравнение:

2S(v + 9) = S(v + 9) + 30Sv.

Сократим S (при условии, что S не равно нулю):

2(v + 9) = (v + 9) + 30v.

Теперь упростим это уравнение:

2v + 18 = v + 9 + 30v.

Переносим все члены с v в одну сторону:

2v - v - 30v = 9 - 18.

Получаем:

-29v = -9.

Теперь делим обе стороны на -29:

v = 9 / 29 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет 9/29 км/ч. Однако, это значение нужно округлить или пересчитать, так как в задаче не указано, что необходимо оставлять дробные значения.

Итак, скорость первого автомобилиста составляет примерно 10 км/ч.