Из бака, который был полон спиртом, вылили некоторую часть спирта и добавили воду. Затем из этого бака вылили такое же количество литров смеси. В результате в баке осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров спирта было вылито во второй раз, если общий объем бака составляет 64 литра?

Математика 8 класс Системы уравнений спирт вода бак смесь объём литры математика задача 8 класс остаток спирта Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть бак объемом 64 литра, который был изначально полон спиртом. После того как мы вылили некоторую часть спирта и добавили воду, в баке осталась смесь спирта и воды.

2. Обозначим количество спирта, которое мы вылили первым разом, как x литров. После этого в баке осталось 64 - x литров спирта.

3. Затем мы добавили воду, но не знаем, сколько воды добавили. Однако, важно отметить, что после добавления воды объем смеси в баке все еще равен 64 литра.

4. Далее, мы вылили такое же количество смеси, как и спирта, то есть x литров смеси. Объем смеси в баке составляет 64 литра, и в этой смеси есть как спирт, так и вода.

5. Доля спирта в смеси можно найти следующим образом. Если в баке осталось 64 - x литров спирта, то общая смесь (64 литра) содержит (64 - x) / 64 часть спирта. Таким образом, когда мы выливаем x литров смеси, количество спирта, которое мы вылили, будет равно:

x * (64 - x) / 64

6. Теперь мы можем записать уравнение для количества спирта, который остался в баке после второго выливания:

Остаток спирта = Остаток спирта после первого выливания - Спирт, вылитый во втором выливании

Это можно записать как:

49 = (64 - x) - (x * (64 - x) / 64)

7. Теперь давайте упростим это уравнение:

49 = 64 - x - (x * (64 - x) / 64)

8. Умножим обе стороны уравнения на 64, чтобы избавиться от дроби:

49 * 64 = (64 - x) * 64 - x * (64 - x)

9. Теперь мы можем подставить значение 49 * 64 и решить уравнение для x.

10. После решения уравнения мы найдем значение x, которое будет равно количеству спирта, вылитого во второй раз.

Таким образом, мы можем найти, что количество спирта, вылитого во второй раз, составляет 15 литров.