Из двух городов А и В, расстояние между которыми 80 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. После встречи один из автомобилей доехал до В за 20 минут, а другой до А за 45 минут. Каковы скорости этих автомобилей?

Математика 8 класс Задачи на движение скорости автомобилей задача на движение математика 8 класс расстояние между городами встреча автомобилей Новый

Для решения задачи, давайте обозначим скорости автомобилей:

• v1 - скорость первого автомобиля, который выехал из города А;
• v2 - скорость второго автомобиля, который выехал из города В.

Пусть S - расстояние, которое проехал первый автомобиль до встречи, а (80 - S) - расстояние, которое проехал второй автомобиль до встречи.

После встречи первый автомобиль доехал до города В за 20 минут, а второй - до города А за 45 минут. Переведем время в часы:

• 20 минут = 20/60 = 1/3 часа;
• 45 минут = 45/60 = 3/4 часа.

Теперь можем записать уравнения для расстояний после встречи:

• Первый автомобиль: (80 - S) = v1 * (1/3);
• Второй автомобиль: S = v2 * (3/4).

Теперь выразим S через скорости:

• S = v2 * (3/4);
• 80 - S = v1 * (1/3) => 80 - (v2 * (3/4)) = v1 * (1/3).

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• 80 - (v2 * (3/4)) = v1 * (1/3).

Теперь выразим v1 через v2:

• v1 = 3 * (80 - (v2 * (3/4))).

Теперь у нас есть два уравнения:

• S = v2 * (3/4);
• v1 = 3 * (80 - (v2 * (3/4))).

Теперь найдем общее время, которое оба автомобиля потратили на дорогу до встречи:

• t = S/v1 + (80 - S)/v2.

Подставим S:

• t = (v2 * (3/4))/v1 + (80 - (v2 * (3/4)))/v2.

Теперь подставим выражение для v1:

• t = (v2 * (3/4))/(3 * (80 - (v2 * (3/4)))) + (80 - (v2 * (3/4)))/v2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v2. Однако, чтобы упростить, давайте воспользуемся методом пропорций.

Отношение расстояний, проеханных автомобилями до встречи, будет равно отношению их скоростей:

• S/(80 - S) = v1/v2.

Согласно времени, которое каждый автомобиль потратил на оставшиеся расстояния после встречи:

• Первый автомобиль: v1 * (1/3);
• Второй автомобиль: v2 * (3/4).

Теперь мы можем выразить v1 и v2 через S:

• v1 = (80 - S) / (1/3) = 3(80 - S);
• v2 = S / (3/4) = (4/3)S.

Теперь подставим v1 и v2 в уравнение:

• 3(80 - S) / ((4/3)S) = v1/v2.

Теперь решим это уравнение. Упростим:

• 3(80 - S) * 3 = 4S;
• 9(80 - S) = 4S;
• 720 - 9S = 4S;
• 720 = 13S;
• S = 720/13 ≈ 55.38 км.

Теперь найдем v2:

• v2 = (4/3) * S = (4/3) * (720/13) = 960/13 ≈ 73.85 км/ч.

Теперь найдем v1:

• v1 = 3(80 - S) = 3(80 - 55.38) = 3 * 24.62 ≈ 73.85 км/ч.

Таким образом, скорости автомобилей:

• Скорость первого автомобиля v1 ≈ 73.85 км/ч;
• Скорость второго автомобиля v2 ≈ 96.15 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля около 73.85 км/ч, скорость второго автомобиля около 96.15 км/ч.