Из двух пунктов, расстояние между которыми 112,5 км, одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста. Сколько километров проехал каждый до встречи, если известно, что они встретились через 1,5 часа?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение мотоциклист и велосипедист расстояние и скорость решение задачи на встречу Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет 4v км/ч, так как она в 4 раза больше.

2. Теперь найдем общее расстояние, которое они проедут до встречи. Мы знаем, что расстояние между пунктами составляет 112,5 км и они встретились через 1,5 часа. Значит, общее расстояние, которое они проехали, можно выразить как:

• Общее расстояние = (Скорость мотоциклиста + Скорость велосипедиста) * Время
• 112,5 км = (4v + v) * 1,5

3. Упростим это уравнение:

• 112,5 км = 5v * 1,5
• 112,5 км = 7,5v

4. Теперь решим уравнение для v:

• v = 112,5 / 7,5
• v = 15 км/ч

5. Теперь, зная скорость велосипедиста, можем найти скорость мотоциклиста:

• Скорость мотоциклиста = 4v = 4 * 15 = 60 км/ч

6. Теперь найдем, сколько километров проехал каждый из них до встречи:

• Расстояние, проеханное велосипедистом = Скорость велосипедиста * Время = 15 км/ч * 1,5 ч = 22,5 км
• Расстояние, проеханное мотоциклистом = Скорость мотоциклиста * Время = 60 км/ч * 1,5 ч = 90 км

Итак, в результате мы получили:

• Велосипедист проехал 22,5 км
• Мотоциклист проехал 90 км

Это и есть ответ на нашу задачу!