Из двух пунктов, расстояние между которыми 22,4 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через час после выезда; если же поедут в одном направлении, то задний догонит переднего через 7 часов после выезда. Какова скорость каждого из велосипедистов?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость велосипедистов задача на встречу математика 8 класс движение по времени задача на движение Новый

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как V1, а скорость второго как V2. У нас есть две ситуации, которые нам нужно рассмотреть:

1. Встреча навстречу друг другу: В этом случае два велосипедиста вместе проезжают расстояние в 22,4 км за 1 час. Таким образом, можно записать уравнение:

V1 + V2 = 22,4 км/ч

2. Догоняние в одном направлении: Здесь один велосипедист догоняет другого через 7 часов. Если они едут в одном направлении, то разница их скоростей умноженная на время (7 часов) должна быть равна расстоянию между ними (22,4 км). Таким образом, можно записать второе уравнение:

(V2 - V1) * 7 = 22,4 км

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) V1 + V2 = 22,4
• 2) (V2 - V1) * 7 = 22,4

Решим систему уравнений. Начнем со второго уравнения:

(V2 - V1) = 22,4 / 7

Вычислим 22,4 / 7:

22,4 / 7 = 3,2

Теперь у нас есть:

V2 - V1 = 3,2

Теперь у нас два уравнения:

• 1) V1 + V2 = 22,4
• 2) V2 - V1 = 3,2

Теперь выразим V2 из второго уравнения:

V2 = V1 + 3,2

Подставим это значение V2 в первое уравнение:

V1 + (V1 + 3,2) = 22,4

Упростим уравнение:

2V1 + 3,2 = 22,4

Теперь вычтем 3,2 из обеих сторон:

2V1 = 22,4 - 3,2

2V1 = 19,2

Теперь разделим обе стороны на 2:

V1 = 19,2 / 2

V1 = 9,6 км/ч

Теперь найдем V2, подставив V1 обратно во второе уравнение:

V2 = 9,6 + 3,2

V2 = 12,8 км/ч

Ответ: Скорость первого велосипедиста составляет 9,6 км/ч, а второго велосипедиста - 12,8 км/ч.