Похожие вопросы
2025-09-03 08:50:24
Из двух сел, расстояние между которыми 12 км, одновременно отправились навстречу друг другу два пешехода, которые встретились через 2 часа. Какова скорость каждого из них, если один из пешеходов потратил на весь путь на 3 часа больше, чем другой?
Математика 8 класс Системы уравнений расстояние между селами пешеходы встретились скорость пешеходов задача по математике решение задачи на движение
2025-09-03 08:50:38
Давайте обозначим скорость первого пешехода как v1, а скорость второго пешехода как v2.
Из условия задачи мы знаем, что:
- Расстояние между селами равно 12 км.
- Они встретились через 2 часа.
- Первый пешеход потратил на весь путь на 3 часа больше, чем второй.
Сначала найдем общее расстояние, которое прошли оба пешехода до встречи. Поскольку они встретились через 2 часа, общее расстояние, которое они прошли, можно выразить как:
Общее расстояние = (Скорость первого пешехода + Скорость второго пешехода) * ВремяТо есть:
12 км = (v1 + v2) * 2Теперь упростим это уравнение:
v1 + v2 = 12 / 2 = 6Теперь у нас есть первое уравнение:
1) v1 + v2 = 6Теперь давайте введем второе уравнение, связанное с временем, которое каждый пешеход потратил на путь. Обозначим время, потраченное вторым пешеходом, как t (в часах). Тогда время первого пешехода будет t + 3.
Скорость определяется как расстояние, деленное на время. Для второго пешехода это будет:
v2 = 12 / tДля первого пешехода:
v1 = 12 / (t + 3)Теперь подставим v1 и v2 в первое уравнение:
12 / (t + 3) + 12 / t = 6Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на t(t + 3), чтобы избавиться от дробей:
12t + 12(t + 3) = 6t(t + 3)Раскроем скобки:
12t + 12t + 36 = 6t^2 + 18tСложим подобные члены:
24t + 36 = 6t^2 + 18tТеперь перенесем все в одну сторону:
6t^2 + 18t - 24t - 36 = 0Упростим:
6t^2 - 6t - 36 = 0Разделим на 6:
t^2 - t - 6 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25Теперь найдем корни уравнения:
t = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2Таким образом, у нас есть два возможных значения:
t1 = (6) / 2 = 3 и t2 = (-4) / 2 = -2 (отрицательное значение не имеет смысла в нашем контексте, поэтому оставим только t1).Теперь, подставив t = 3, найдем скорости:
v2 = 12 / t = 12 / 3 = 4 км/ч v1 = 12 / (t + 3) = 12 / (3 + 3) = 12 / 6 = 2 км/чТаким образом, скорости пешеходов:
- Скорость первого пешехода (v1) = 2 км/ч
- Скорость второго пешехода (v2) = 4 км/ч