Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому он приехал в город В на 1 час раньше. Каковы скорости обоих автомобилей? Какая скорость первого автомобиля и какая скорость второго?

Математика 8 класс Задачи на движение скорости автомобилей задача на движение математика 8 класс система уравнений решение задачи скорость первого автомобиля скорость второго автомобиля расстояние 120 км Новый

Давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет x + 20 км/ч, так как она на 20 км/ч больше.

Теперь мы можем записать время, которое каждый автомобиль потратил на путь в город В. Время рассчитывается по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Расстояние между городами А и В составляет 120 км. Таким образом, время, затраченное вторым автомобилем, можно выразить как:

• Время второго автомобиля = 120 / x

А время, затраченное первым автомобилем, будет:

• Время первого автомобиля = 120 / (x + 20)

По условию задачи, первый автомобиль приехал на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

Время второго автомобиля - Время первого автомобиля = 1

Подставим наши выражения для времени в уравнение:

(120 / x) - (120 / (x + 20)) = 1

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим его. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 20), чтобы избавиться от дробей:

• 120(x + 20) - 120x = x(x + 20)

Раскроем скобки:

• 120x + 2400 - 120x = x^2 + 20x

Сократив 120x с обеих сторон, получаем:

• 2400 = x^2 + 20x

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

• x^2 + 20x - 2400 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * (-2400) = 400 + 9600 = 10000

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a) = (-20 ± √10000) / 2
• √10000 = 100, поэтому:
• x = (-20 + 100) / 2 = 80 / 2 = 40
• x = (-20 - 100) / 2 = -120 / 2 = -60 (отрицательная скорость нам не подходит)

Таким образом, скорость второго автомобиля x = 40 км/ч. Теперь найдем скорость первого автомобиля:

• Скорость первого автомобиля = x + 20 = 40 + 20 = 60 км/ч.

Итак, скорости автомобилей:

• Скорость второго автомобиля: 40 км/ч
• Скорость первого автомобиля: 60 км/ч