Из города в деревню выехал автомобиль, одновременно с ним из деревни в город выехал велосипедист. Когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль сразу же развернулся и поехал обратно в город. В итоге велосипедист приехал в город на 28 минут позже автомобиля. Сколько минут затратил велосипедист на весь путь, если известно, что его скорость в 4.5 раза меньше скорости автомобиля?

Математика 8 класс Задачи на движение автомобиль и велосипедист встреча автомобиля и велосипедиста скорость автомобиля скорость велосипедиста время в пути задача на движение математика 8 класс решение задач по математике пропорции и скорости разница во времени Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость автомобиля (в км/ч);
• u - скорость велосипедиста (в км/ч);
• t - время, которое автомобиль ехал до встречи (в часах);
• d - расстояние от города до места встречи (в км).

Согласно условию, скорость велосипедиста в 4.5 раза меньше скорости автомобиля:

u = v / 4.5

Теперь, когда автомобиль и велосипедист встретились, автомобиль сразу развернулся и поехал обратно в город. Это значит, что время, которое автомобиль потратил на дорогу обратно, будет равно времени, которое он потратил на дорогу до встречи.

Теперь давайте выразим время, которое затрачивает каждый из них:

• Время автомобиля на путь до встречи: t;
• Время автомобиля на путь обратно: t;
• Общее время автомобиля: 2t;
• Время велосипедиста на путь до встречи: t;
• Время велосипедиста на путь от встречи до города: (d - d) / u = (d / u).

Таким образом, общее время велосипедиста:

t + (d / u).

Теперь нам нужно выразить d через v и t. Мы знаем, что:

d = v * t.

Подставим это значение в формулу для времени велосипедиста:

t + (v * t / u).

Теперь подставим значение u:

t + (v * t / (v / 4.5)) = t + 4.5t = 5.5t.

Теперь мы знаем, что велосипедист приехал в город на 28 минут позже автомобиля:

5.5t = 2t + (28/60),

где 28 минут переведено в часы (28/60).

Решим это уравнение:

5.5t - 2t = 28/60;

3.5t = 28/60;

t = (28/60) / 3.5 = 28 / (60 * 3.5) = 28 / 210 = 4/30 = 2/15.

Теперь мы нашли время t, которое автомобиль затратил на путь до встречи. Теперь найдем общее время велосипедиста:

Общее время велосипедиста = 5.5t = 5.5 * (2/15) = 11/15.

Теперь переведем это время в минуты:

(11/15) * 60 = 44.

Ответ: Велосипедист затратил 44 минуты на весь путь.