Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль движется с постоянной скоростью. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью на 6 км/ч меньше, чем у первого, а вторую половину — со скоростью 56 км/ч. В итоге оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно. Какова скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч? Ответ дайте в км/ч.

Математика 8 класс Задачи на движение скорость первого автомобиля задача на движение математика 8 класс автомобили в движении решение задачи на скорость Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого автомобиля как v км/ч. Тогда скорость второго автомобиля в первой половине пути будет v - 6 км/ч, а во второй половине пути — 56 км/ч.

Пусть расстояние от пункта A до пункта B составляет 2d км (где d — это половина пути). Таким образом, первый автомобиль проедет 2d км со скоростью v, а второй автомобиль проедет первую половину пути d км со скоростью v - 6 и вторую половину d км со скоростью 56 км/ч.

Теперь найдем время, которое каждый автомобиль потратил на поездку.

• Время, затраченное первым автомобилем: T1 = (2d) / v
• Время, затраченное вторым автомобилем на первую половину пути: T2_1 = d / (v - 6)
• Время, затраченное вторым автомобилем на вторую половину пути: T2_2 = d / 56

Общее время для второго автомобиля будет равно:

T2 = T2_1 + T2_2 = d / (v - 6) + d / 56

Так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, мы можем приравнять времена:

(2d) / v = d / (v - 6) + d / 56

Теперь сократим d (при условии, что d не равно нулю):

2 / v = 1 / (v - 6) + 1 / 56

Умножим обе стороны уравнения на v(v - 6) * 56, чтобы избавиться от дробей:

2 56 (v - 6) = v * 56 + v(v - 6)

Раскроем скобки:

112(v - 6) = 56v + v^2 - 6v

Упрощаем уравнение:

112v - 672 = 50v + v^2

Переносим все слагаемые в одну сторону:

v^2 - 62v + 672 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-62)^2 - 4 1 672

D = 3844 - 2688 = 1156

Теперь находим корни уравнения:

v = (62 ± √1156) / 2

√1156 = 34

v = (62 ± 34) / 2

Находим два возможных значения для v:

• v1 = (62 + 34) / 2 = 48
• v2 = (62 - 34) / 2 = 14

Так как известно, что скорость первого автомобиля больше 45 км/ч, то выбираем:

v = 48 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 48 км/ч.