Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми равно 72 км вышел катер. Дойдя до пункта Б, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Ответ дайте в км/ч.

Математика 8 класс Задачи на движение катер скорость катера скорость течения расстояние математика 8 класс задача на движение решение задач обратный путь время в пути Новый

Для решения задачи давайте обозначим собственную скорость катера как V км/ч. Теперь мы можем рассмотреть оба пути: путь от пункта А до пункта Б и обратный путь от пункта Б до пункта А.

Сначала определим время, которое катер затрачивает на путь от А до Б. Поскольку скорость течения реки составляет 3 км/ч, на пути к пункту Б катер движется по течению, и его скорость будет равна V + 3 км/ч. Время, затраченное на путь от А до Б, можно найти по формуле:

• Время от А до Б = Расстояние / Скорость

Подставим значения:

• Время от А до Б = 72 / (V + 3)

Теперь рассмотрим обратный путь от Б до А. На этом пути катер движется против течения, и его скорость будет равна V - 3 км/ч. Время, затраченное на обратный путь, также можно найти по той же формуле:

• Время от Б до А = 72 / (V - 3)

Согласно условию задачи, время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь в одну сторону. Это можно записать в виде уравнения:

• 72 / (V - 3) = 72 / (V + 3) - 2

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (V - 3)(V + 3), чтобы избавиться от дробей:

• 72(V + 3) = 72(V - 3) - 2(V - 3)(V + 3)

Раскроем скобки:

• 72V + 216 = 72V - 216 - 2(V^2 - 9)

Упростим уравнение:

• 72V + 216 = 72V - 216 - 2V^2 + 18

Переносим все члены на одну сторону:

• 2V^2 - 216 - 18 - 216 = 0

Упрощаем:

• 2V^2 - 450 = 0

Теперь решим это уравнение:

• 2V^2 = 450
• V^2 = 225
• V = 15

Таким образом, собственная скорость катера составляет 15 км/ч.