Из пункта A в пункт B выехали три машины одна за другой с интервалом в 1 час. Первая машина движется со скоростью 50 км/ч, а вторая — со скоростью 60 км/ч. Какой должна быть скорость третьей машины, если она одновременно догнала первые две машины?

Математика 8 класс Задачи на движение скорость третьей машины задачи по математике движение машин интервал времени скорость и время Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся с условиями и сделаем необходимые вычисления.

У нас есть три машины, которые выехали из пункта A в пункт B с интервалом в 1 час:

• Первая машина выехала первой и движется со скоростью 50 км/ч.
• Вторая машина выехала через 1 час и движется со скоростью 60 км/ч.
• Третья машина выехала через 2 часа и должна догнать обе предыдущие машины.

Теперь давайте определим, сколько времени прошло с момента выезда первой машины до момента, когда третья машина ее догоняет.

1. Обозначим время, прошедшее с момента выезда первой машины до момента, когда третья машина догоняет ее, как t часов.
2. Тогда первая машина проедет расстояние: расстояние = скорость × время = 50 × t.
3. Вторая машина выехала на 1 час позже, значит, она проедет расстояние: расстояние = скорость × время = 60 × (t - 1).
4. Третья машина выехала на 2 часа позже первой, поэтому она будет двигаться t - 2 часов и проедет расстояние: расстояние = скорость третьей машины × (t - 2).

Чтобы третья машина догнала обе предыдущие машины, расстояния, которые они проедут, должны быть равны. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 50t = 60(t - 1) (для первой и второй машины)
2. 50t = v(t - 2) (для первой и третьей машины), где v - скорость третьей машины.

Решим первое уравнение:

1. 50t = 60t - 60
2. 60 = 60t - 50t
3. 10t = 60
4. t = 6 часов.

Теперь, зная, что t = 6, подставим это значение во второе уравнение:

1. 50 * 6 = v * (6 - 2)
2. 300 = v * 4
3. v = 300 / 4
4. v = 75 км/ч.

Таким образом, скорость третьей машины должна составлять 75 км/ч, чтобы она одновременно догнала первые две машины.