Из пункта А в пункт В, расположенный в 24 км от А, одновременно отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа раньше пешехода. Если бы велосипедист ехал с меньшей на 4 км/ч скоростью, то на путь из А в В он затратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Какова скорость пешехода?

Задачу нужно решить графическим способом и проверить арифметическим.

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение пешеход и велосипедист скорость пешехода графический метод арифметическая проверка расстояние 24 км время в пути скорость велосипедиста система уравнений решение задачи задачи на скорость математическое моделирование Новый

Для решения данной задачи мы начнем с обозначения переменных и построения таблицы, в которой укажем скорость, время и расстояние для пешехода и велосипедиста.

Обозначим скорость пешехода как "x" км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет равна "x + 4" км/ч, так как он едет быстрее на 4 км/ч.

Теперь заполним таблицу:

• Пешеход:
  • Скорость: x км/ч
  • Время: 24 / x часов (так как расстояние 24 км)
• Велосипедист:
  • Скорость: x + 4 км/ч
  • Время: 24 / (x + 4) часов

По условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа раньше пешехода. Это можно записать в виде уравнения:

(24 / x) - (24 / (x + 4)) = 4

Также в задаче сказано, что если бы велосипедист ехал с меньшей на 4 км/ч скоростью (то есть с "x" км/ч), то его время в пути составило бы вдвое меньше, чем у пешехода. Это также можно записать в виде уравнения:

24 / (x - 4) = 2 * (24 / x)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на x(x + 4):
   • 24(x + 4) - 24x = 4x(x + 4)
2. Упрощаем:
   • 24x + 96 - 24x = 4x^2 + 16x
   • 96 = 4x^2 + 16x
   • 4x^2 + 16x - 96 = 0
   • x^2 + 4x - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 4^2 - 4 * 1 * (-24) = 16 + 96 = 112

Теперь находим корни уравнения:

• x1 = (-4 + √112) / 2 = (-4 + 10.58) / 2 ≈ 3.29
• x2 = (-4 - √112) / 2 = (-4 - 10.58) / 2 (отрицательный корень, не подходит).

Таким образом, скорость пешехода, x ≈ 3.29 км/ч. Проверим это значение, подставив в второе уравнение:

Скорость велосипедиста будет равна 3.29 + 4 = 7.29 км/ч. Теперь найдем время в пути:

• Пешеход: 24 / 3.29 ≈ 7.29 часов.
• Велосипедист: 24 / 7.29 ≈ 3.29 часов.

Разница во времени составляет 7.29 - 3.29 = 4 часа, что соответствует условию задачи!

Таким образом, мы пришли к выводу, что скорость пешехода составляет примерно 3.29 км/ч.