Похожие вопросы
2025-08-29 07:14:39
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист за один час. Какова скорость велосипедиста, если он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста? Ответ укажите в км/ч.
Математика 8 класс Системы уравнений скорость велосипедиста автомобилист велосипедист расстояние 60 км время 2 часа 48 минут задача по математике решение задачи Движение скорость математическая задача
2025-08-29 07:15:08
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- v - скорость велосипедиста (км/ч)
- v + 35 - скорость автомобилиста (км/ч)
Сначала определим время, которое каждый из участников затратил на путь в 60 км.
Время, затраченное велосипедистом, можно выразить как:
T_вел = 60 / v
Время, затраченное автомобилистом, будет:
T_авт = 60 / (v + 35)
Согласно условию задачи, велосипедист прибыл на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Преобразуем 2 часа 48 минут в часы:
2 часа 48 минут = 2 + 48/60 = 2 + 0.8 = 2.8 часа.
Теперь запишем уравнение:
T_вел = T_авт + 2.8
Подставим выражения для T_вел и T_авт:
60 / v = 60 / (v + 35) + 2.8
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на v(v + 35), чтобы избавиться от дробей:
- 60(v + 35) = 60v + 2.8v(v + 35)
- 60v + 2100 = 60v + 2.8v^2 + 98v
- 2100 = 2.8v^2 + 98v
Теперь перенесём все в одну сторону:
2.8v^2 + 98v - 2100 = 0
Упрощаем уравнение, деля его на 2.8:
v^2 + 35v - 750 = 0
Теперь воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:
v = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 35, c = -750.
Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 35^2 - 4 * 1 * (-750) = 1225 + 3000 = 4225.
Теперь находим корни:
v = (-35 ± sqrt(4225)) / 2.
Корень из 4225 равен 65:
v = (-35 ± 65) / 2.
Теперь найдем два возможных значения для v:
- v = (30) / 2 = 15 (км/ч)
- v = (-100) / 2 = -50 (км/ч) - это значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.
Таким образом, скорость велосипедиста составляет:
15 км/ч.