Из пунктов а и в одновременно вышли два пешехода навстречу друг другу. Они встретились через 40 минут после выхода, а первый пришел в пункт в через 32 минуты после встречи. Сколько часов после выхода из пункта в второй пешеход пришел в пункт а?

Математика 8 класс Задачи на движение пешеходы встреча время математика задачи Движение расстояние скорость решение задач 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• t1 - время, которое прошел первый пешеход до встречи (в минутах);
• t2 - время, которое прошел второй пешеход до встречи (в минутах);
• v1 - скорость первого пешехода (в км/ч);
• v2 - скорость второго пешехода (в км/ч);

Из условия задачи мы знаем, что:

• Первый пешеход и второй пешеход встретились через 40 минут, то есть:
t1 + t2 = 40
• Первый пешеход пришел в пункт В через 32 минуты после встречи.

Теперь давайте выразим время, которое прошел первый пешеход после встречи:

• Время, которое он прошел до встречи (t1) + 32 минуты (после встречи) = общее время, которое он прошел до пункта В.

Таким образом, общее время, которое прошел первый пешеход до пункта В, можно записать как:

t1 + 32

Теперь найдем расстояние, которое прошли оба пешехода до встречи. Это расстояние можно выразить через скорость и время:

• Расстояние первого пешехода: d1 = v1 * t1
• Расстояние второго пешехода: d2 = v2 * t2

Так как они встретились, расстояние, пройденное первым пешеходом до встречи, равно расстоянию, пройденному вторым пешеходом:

d1 = d2

Теперь подставим выражения для расстояний:

v1 t1 = v2 t2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. t1 + t2 = 40
2. v1 * t1 = v2 * t2

Теперь давайте выразим t2 через t1 из первого уравнения:

t2 = 40 - t1

Подставим это значение во второе уравнение:

v1 t1 = v2 (40 - t1)

Теперь нам нужно выразить скорости. Мы знаем, что первый пешеход прошел 32 минуты после встречи, и можно предположить, что скорость второго пешехода v2 равна скорости первого пешехода v1, так как они идут навстречу друг другу и расстояние одинаковое. Это упрощает уравнение:

Теперь, если мы знаем, что первый пешеход пришел в пункт В через 32 минуты после встречи, то мы можем предположить, что второй пешеход тоже пришел в пункт А, но не через 32 минуты, а через некоторое время, которое мы хотим найти.

Пусть x - это время, которое второй пешеход потратил на путь от встречи до пункта А. Тогда:

x = t2 + 32

Теперь подставим t2:

x = (40 - t1) + 32

Теперь нам нужно найти значение t1. Если первый пешеход прошел 32 минуты, а встретился через 40, то:

t1 = 40 - 32 = 8

Теперь подставляем t1 в уравнение для x:

x = (40 - 8) + 32 = 64

Таким образом, второй пешеход пришел в пункт А через 64 минуты после выхода из пункта В.

Переведем минуты в часы:

64 минуты = 1 час 4 минуты

Ответ: Второй пешеход пришел в пункт А через 1 час и 4 минуты после выхода.