Как графически решить систему уравнений y = 2x и y = -x + 3, используя алгоритм? Как расположены эти прямые на координатной плоскости? Сколько точек пересечения у них? Сколько решений имеет данная система уравнений? Каков итог?

Математика 8 класс Системы уравнений графическое решение системы уравнений уравнения y = 2x и y = -x + 3 координатная плоскость точки пересечения прямых количество решений системы уравнений алгоритм решения уравнений Новый

Чтобы графически решить систему уравнений y = 2x и y = -x + 3, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Нарисуйте координатную плоскость. Обозначьте оси X и Y.
2. Постройте график первого уравнения y = 2x.
   • Для этого выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y. Например:
     • Если x = 0, то y = 2 * 0 = 0. Точка (0, 0).
     • Если x = 1, то y = 2 * 1 = 2. Точка (1, 2).
     • Если x = -1, то y = 2 * (-1) = -2. Точка (-1, -2).
   • Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их прямой линией.
3. Постройте график второго уравнения y = -x + 3.
   • Также выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y. Например:
     • Если x = 0, то y = -0 + 3 = 3. Точка (0, 3).
     • Если x = 1, то y = -1 + 3 = 2. Точка (1, 2).
     • Если x = 3, то y = -3 + 3 = 0. Точка (3, 0).
   • Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их прямой линией.
4. Определите точку пересечения. Посмотрите, где пересекаются две линии. В данном случае, это происходит в точке (1, 2).

Расположение прямых на координатной плоскости:

Прямая y = 2x имеет положительный наклон и проходит через начало координат, поднимаясь вверх. Прямая y = -x + 3 имеет отрицательный наклон и пересекает ось Y в точке (0, 3), опускаясь вниз.

Количество точек пересечения: В данной системе уравнений есть одна точка пересечения (1, 2).

Количество решений системы уравнений: Поскольку прямые пересекаются в одной точке, система имеет единственное решение.

Итог: Система уравнений y = 2x и y = -x + 3 имеет одно решение, которое соответствует точке пересечения (1, 2). Это значит, что в этой точке оба уравнения выполняются одновременно.