Как из двух сортов чая составить 32 фунта смеси, если фунт первого сорта стоит 3 рубля, а фунт второго сорта 2 рубля 40 копеек? Сколько фунтов каждого сорта нужно взять, если фунт смешанного чая стоит 2 рубля 85 копеек?

Математика 8 класс Системы линейных уравнений математика 8 класс задача на смеси составление смеси чай стоимость чая линейное уравнение система уравнений решение задач пропорции стоимость фунта смешанный чай алгебра экономические задачи задачи на составление математические модели Новый

Для решения задачи нам нужно составить уравнение, которое поможет нам найти, сколько фунтов первого сорта чая и сколько фунтов второго сорта чая нужно взять для получения 32 фунтов смеси.

Давайте обозначим:

• x - количество фунтов первого сорта чая, который стоит 3 рубля за фунт;
• 32 - x - количество фунтов второго сорта чая, который стоит 2 рубля 40 копеек за фунт.

Теперь мы знаем, что общая масса смеси должна составлять 32 фунта:

1. Составим уравнение для стоимости смеси. Стоимость первого сорта чая составит 3x рублей.
2. Стоимость второго сорта чая составит 2,40(32 - x) рублей.
3. Стоимость всей смеси, согласно условию, составит 2,85 * 32 рублей.

Теперь запишем уравнение:

3x + 2,40(32 - x) = 2,85 * 32

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Сначала посчитаем стоимость смеси: 2,85 * 32 = 91,2 рубля.
• Теперь подставим это значение в уравнение:

3x + 2,40(32 - x) = 91,2

Раскроем скобки:

3x + 76,8 - 2,40x = 91,2

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

3x - 2,40x = 91,2 - 76,8

Это упрощается до:

0,6x = 14,4

Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 0,6:

x = 14,4 / 0,6 = 24

Таким образом, мы нашли, что:

• 24 фунта первого сорта чая;
• 32 - 24 = 8 фунтов второго сорта чая.

Итак, для составления 32 фунтов смеси нам нужно взять 24 фунта чая по 3 рубля и 8 фунтов чая по 2,40 рубля.