Как можно графически решить систему уравнений: 1/3y - x = -2 и 1/2y + x = 1,5?

Математика 8 класс Системы уравнений графическое решение система уравнений математика 8 класс уравнения с двумя переменными координатная плоскость Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно сначала преобразовать каждое из уравнений в вид, удобный для построения графиков. Давайте начнем с первого уравнения:

1. Преобразуем первое уравнение:

Уравнение: 1/3y - x = -2

Переносим x на правую сторону:

1/3y = x - 2

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

y = 3x - 6

2. Преобразуем второе уравнение:

Уравнение: 1/2y + x = 1,5

Переносим x на правую сторону:

1/2y = 1,5 - x

Теперь умножим обе стороны на 2:

y = 3 - 2x

Теперь у нас есть два уравнения в виде y = mx + b:

• y = 3x - 6
• y = 3 - 2x

3. Построим графики:

Теперь мы можем построить графики этих уравнений на координатной плоскости.

Для первого уравнения y = 3x - 6:

• Найдем точки, подставляя значения x:
• Если x = 0, то y = 3(0) - 6 = -6 (точка (0, -6))
• Если x = 2, то y = 3(2) - 6 = 0 (точка (2, 0))

Для второго уравнения y = 3 - 2x:

• Найдем точки, подставляя значения x:
• Если x = 0, то y = 3 - 2(0) = 3 (точка (0, 3))
• Если x = 1, то y = 3 - 2(1) = 1 (точка (1, 1))

4. Наносим точки на график:

Теперь, когда у нас есть точки для обоих уравнений, мы можем нанести их на график и провести прямые линии через эти точки.

5. Находим точку пересечения:

Точка пересечения двух графиков является решением системы уравнений. Это означает, что в этой точке значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям.

После построения графиков вы сможете увидеть, где они пересекаются. Это и будет вашим графическим решением системы уравнений.