Как можно графически решить систему уравнений:

1. у = 2х - 7
2. у + 1.5х = 0

Математика 8 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение системы уравнений уравнения с двумя переменными математика 8 класс

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно сначала представить каждое уравнение в виде графика. Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

1. Первое уравнение: у = 2х - 7

• Это уравнение представляет собой прямую линию в координатной плоскости.
• Чтобы построить график, найдем несколько точек, подставляя разные значения х.
• Например:
• Если х = 0, то у = 2*0 - 7 = -7. Точка (0, -7).
• Если х = 1, то у = 2*1 - 7 = -5. Точка (1, -5).
• Если х = 4, то у = 2*4 - 7 = 1. Точка (4, 1).
• Теперь мы можем нанести эти точки на координатную плоскость и провести через них прямую линию.

2. Второе уравнение: у + 1.5х = 0

• Сначала преобразуем это уравнение в более удобный вид: у = -1.5х.
• Это также прямая линия, и мы можем найти точки для ее построения.
• Например:
• Если х = 0, то у = -1.5*0 = 0. Точка (0, 0).
• Если х = 2, то у = -1.5*2 = -3. Точка (2, -3).
• Если х = -2, то у = -1.5*(-2) = 3. Точка (-2, 3).
• Наносим эти точки на координатную плоскость и проводим через них прямую линию.

3. Пересечение графиков

• Теперь, когда у нас есть два графика, мы ищем точку их пересечения.
• Точка пересечения – это решение системы уравнений, то есть значения х и у, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Таким образом, графическое решение системы уравнений заключается в построении графиков обоих уравнений и нахождении точки их пересечения. Эта точка будет являться решением системы.

Для графического решения системы уравнений нужно сначала представить каждое уравнение в виде графиков на координатной плоскости. Давайте рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. Первое уравнение: у = 2х - 7

• Это уравнение имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член.
• Угловой коэффициент m = 2 означает, что для каждого увеличения x на 1, y увеличивается на 2.
• Свободный член b = -7 показывает, что график пересекает ось y в точке (0, -7).

Теперь найдем еще одну точку для построения графика. Подставим x = 1:

• у = 2(1) - 7 = 2 - 7 = -5. Таким образом, у нас есть точка (1, -5).

Таким образом, у нас есть две точки: (0, -7) и (1, -5). Теперь мы можем провести прямую через эти точки.

2. Второе уравнение: у + 1.5х = 0

• Перепишем его в виде у = -1.5х.
• Здесь угловой коэффициент m = -1.5, что означает, что график будет наклонен вниз.
• Свободный член равен 0, значит, график проходит через начало координат (0, 0).

Найдем еще одну точку для этого уравнения. Подставим x = 2:

• у = -1.5(2) = -3. Таким образом, у нас есть точка (2, -3).

Теперь у нас есть две точки для второго уравнения: (0, 0) и (2, -3). Проведем прямую через эти точки.

Теперь у нас есть графики обоих уравнений. Чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно определить точку их пересечения.

1. Построим графики на координатной плоскости.

2. Найдем точку пересечения двух прямых. Это будет решение нашей системы уравнений.

Если графики пересекаются в точке, например, (x0, y0), то это и будет решением системы уравнений. Если прямые параллельны, то решения нет. Если совпадают, то решений бесконечно много.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить, есть ли у системы решений и сколько их. Не забудьте проверить ваши графики на точность!