Решите графическим способом систему уравнений, пожалуйста:

1. 3x + y = 5;
2. y = x².

Математика 8 класс Графическое решение систем уравнений решение системы уравнений графический метод математика 8 класс уравнения 3x + y = 5 уравнение y = x² Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти их точки пересечения. Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 3x + y = 5

Это линейное уравнение, которое можно переписать в виде:

y = -3x + 5

Теперь мы можем построить график этой функции. Для этого найдем несколько точек:

• Если x = 0, то y = 5. Точка (0, 5).
• Если x = 1, то y = 2. Точка (1, 2).
• Если x = 2, то y = -1. Точка (2, -1).

Теперь мы можем начертить прямую, соединяя эти точки.

2. Уравнение: y = x²

Это уравнение представляет собой параболу, направленную вверх. Чтобы построить график, найдем несколько точек:

• Если x = -2, то y = 4. Точка (-2, 4).
• Если x = -1, то y = 1. Точка (-1, 1).
• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
• Если x = 1, то y = 1. Точка (1, 1).
• Если x = 2, то y = 4. Точка (2, 4).

Теперь мы можем начертить параболу, проходящую через эти точки.

3. Пересечение графиков

Теперь, когда мы построили оба графика, нам нужно найти точки их пересечения. Это значит, что мы ищем такие значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

На графике мы видим, что график прямой и параболы пересекаются в двух точках. Чтобы найти эти точки более точно, мы можем решить систему уравнений аналитически:

4. Решение системы уравнений

Подставим y из второго уравнения в первое:

3x + x² = 5

Перепишем уравнение:

x² + 3x - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-5) = 9 + 20 = 29.

Теперь находим корни:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √29) / 2;
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √29) / 2.

Теперь подставим найденные x обратно в уравнение y = x², чтобы найти соответствующие значения y.

5. Ответ

Таким образом, мы получили два решения, которые соответствуют точкам пересечения графиков. Эти точки будут являться решениями нашей системы уравнений.

Резюмируя, графический способ решения системы уравнений позволяет нам визуально определить решения, а аналитический метод помогает уточнить их значения. Надеюсь, это объяснение было полезным!