Как можно найти длину каждой стороны треугольника АВС, если его периметр составляет 64 см, сторона АВ меньше стороны АС на 7 см, но больше стороны ВС на 12 см?

Математика 8 класс Системы уравнений длина стороны треугольника периметр треугольника треугольник АВС задача по математике стороны треугольника решение задачи геометрия математические задачи Новый

Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим стороны следующим образом:

• AВ = x
• AC = y
• BC = z

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника равен 64 см:
• x + y + z = 64
• Сторона AB меньше стороны AC на 7 см:
• x = y - 7
• Сторона AB больше стороны BC на 12 см:
• x = z + 12

Теперь у нас есть три уравнения. Давайте подставим значения x в первое уравнение.

Сначала выразим y и z через x:

• Из второго уравнения: y = x + 7
• Из третьего уравнения: z = x - 12

Теперь подставим y и z в уравнение периметра:

• x + (x + 7) + (x - 12) = 64

Упростим это уравнение:

• 3x - 5 = 64

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

• 3x = 69

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 23

Теперь, зная x, мы можем найти y и z:

• y = x + 7 = 23 + 7 = 30
• z = x - 12 = 23 - 12 = 11

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• AВ = 23 см
• AC = 30 см
• BC = 11 см

Мы нашли длины всех сторон треугольника, и теперь можем проверить, что они соответствуют всем условиям задачи:

• Периметр: 23 + 30 + 11 = 64 см (условие выполнено)
• AB меньше AC на 7 см: 23 = 30 - 7 (условие выполнено)
• AB больше BC на 12 см: 23 = 11 + 12 (условие выполнено)

Все условия задачи выполнены, и мы нашли правильные длины сторон треугольника.