Чтобы найти длины сторон треугольника ABC, давайте обозначим стороны следующим образом:

• AВ = x
• AC = y
• BC = z

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Периметр треугольника равен 64 см:
• x + y + z = 64
• Сторона AB меньше стороны AC на 7 см:
• x = y - 7
• Сторона AB больше стороны BC на 12 см:
• x = z + 12

Теперь у нас есть три уравнения. Давайте подставим значения x в первое уравнение.

Сначала выразим y и z через x:

• Из второго уравнения: y = x + 7
• Из третьего уравнения: z = x - 12

Теперь подставим y и z в уравнение периметра:

• x + (x + 7) + (x - 12) = 64

Упростим это уравнение:

• 3x - 5 = 64

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

• 3x = 69

Теперь разделим обе стороны на 3:

• x = 23

Теперь, зная x, мы можем найти y и z:

• y = x + 7 = 23 + 7 = 30
• z = x - 12 = 23 - 12 = 11

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• AВ = 23 см
• AC = 30 см
• BC = 11 см

Мы нашли длины всех сторон треугольника, и теперь можем проверить, что они соответствуют всем условиям задачи:

• Периметр: 23 + 30 + 11 = 64 см (условие выполнено)
• AB меньше AC на 7 см: 23 = 30 - 7 (условие выполнено)
• AB больше BC на 12 см: 23 = 11 + 12 (условие выполнено)

Все условия задачи выполнены, и мы нашли правильные длины сторон треугольника.