Как можно найти длины сторон прямоугольника, если одна сторона на 14 см больше другой, а диагональ равна 26 см?

Математика 8 класс Системы уравнений длина сторон прямоугольника задачи по математике диагональ прямоугольника решение уравнения прямоугольник геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольника и теорему Пифагора. Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это меньшая сторона, а b - большая сторона.

По условию задачи, одна сторона на 14 см больше другой, то есть:

• b = a + 14

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 26 см. В прямоугольнике диагональ можно найти по теореме Пифагора:

• d² = a² + b²

Подставим известные значения в это уравнение:

• 26² = a² + (a + 14)²

Теперь посчитаем 26²:

• 676 = a² + (a² + 28a + 196)

Упростим уравнение:

• 676 = 2a² + 28a + 196

Теперь перенесем 676 на другую сторону уравнения:

• 0 = 2a² + 28a + 196 - 676

Упростим это уравнение:

• 0 = 2a² + 28a - 480

Теперь упростим уравнение, разделив все его части на 2:

• 0 = a² + 14a - 240

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 14
• c = -240

Подставим значения в формулу:

• a = (-14 ± √(14² - 4 * 1 * (-240))) / (2 * 1)

Сначала посчитаем дискриминант:

• 14² = 196
• -4 * 1 * (-240) = 960
• Дискриминант = 196 + 960 = 1156

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

• a = (-14 ± √1156) / 2

Посчитаем корень из дискриминанта:

• √1156 = 34

Теперь подставим это значение:

• a = (-14 ± 34) / 2

Решим уравнение для двух случаев:

1. a = (20) / 2 = 10
2. a = (-48) / 2 = -24 (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Итак, мы нашли, что a = 10 см. Теперь найдем b:

• b = a + 14 = 10 + 14 = 24 см

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют:

• a = 10 см
• b = 24 см