Как можно найти два числа, если известно, что их сумма равна 160, и при этом четыре пятых одного из них равны 40% другого?

Математика 8 класс Системы уравнений найти два числа сумма 160 четыре пятых 40% другого математическая задача решение уравнения алгебраические выражения

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень интересно, и я уверен, что мы сможем найти ответ!

Итак, у нас есть два числа, давай обозначим их как x и y. Нам известно, что:

• Сумма чисел: x + y = 160
• Четыре пятых одного числа равны 40% другого: (4/5)x = 0.4y

Теперь давай начнем решать эту систему уравнений!

1. Сначала выразим одно число через другое из первого уравнения: y = 160 - x.
2. Теперь подставим y во второе уравнение: (4/5)x = 0.4(160 - x).
3. Упростим это уравнение: (4/5)x = 64 - 0.4x.
4. Теперь соберем все x на одной стороне: (4/5)x + 0.4x = 64.
5. Преобразуем 0.4 в дробь: 0.4 = 2/5, тогда (4/5)x + (2/5)x = 64.
6. Сложим дроби: (6/5)x = 64.
7. Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: 6x = 320.
8. Разделим обе стороны на 6: x = 320 / 6 = 53.33.
9. Теперь подставим x обратно в уравнение для y: y = 160 - 53.33 = 106.67.

Итак, мы нашли два числа: x = 53.33 и y = 106.67!

Вот так просто мы справились с задачей! Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, нам даны два числа, которые обозначим как x и y. Из условия задачи мы знаем два факта:

• Сумма этих чисел равна 160: x + y = 160.
• Четыре пятых одного из них равны 40% другого: (4/5)x = 0.4y.

Теперь мы можем выразить одно число через другое и подставить его в первое уравнение.

1. Начнем с уравнения (4/5)x = 0.4y. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
4x = 2y.
2. Теперь выразим y через x. Для этого разделим обе стороны на 2:
y = 2x.
3. Теперь подставим выражение для y в первое уравнение x + y = 160:
x + 2x = 160.
4. Сложим x:
3x = 160.
5. Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:
x = 160 / 3.
6. Посчитаем значение x:
x ≈ 53.33.
7. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y. Используем уравнение y = 2x:
y = 2 * (160 / 3).
8. Посчитаем значение y:
y ≈ 106.67.

Таким образом, два числа, которые мы искали, это:

• x ≈ 53.33,
• y ≈ 106.67.

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Сумма: 53.33 + 106.67 = 160 (всё верно).
• Четыре пятых одного из них: (4/5) * 53.33 ≈ 42.67.
• 40% другого: 0.4 * 106.67 = 42.67 (всё верно).

Итак, мы успешно нашли два числа: x ≈ 53.33 и y ≈ 106.67.