Похожие вопросы
2025-05-14 18:42:47
Как можно найти два задуманных числа, если известно, что при увеличении первого числа на 40% и второго на 30% их сумма увеличивается на 170, а при уменьшении полученных чисел на 40% и 30% их сумма уменьшается на 229?
Математика8 классСистемы уравненийзадуманные числаувеличение на 40%увеличение на 30%сумма чиселуменьшение на 40%уменьшение на 30%математическая задачарешение уравненийсистема уравненийпоиск чисел
2025-05-14 18:43:02
Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений.
Согласно первому условию, при увеличении первого числа на 40% и второго на 30%, их сумма увеличивается на 170. Это можно выразить следующим образом:
- Первое число после увеличения: x + 0.4x = 1.4x
- Второе число после увеличения: y + 0.3y = 1.3y
- Сумма после увеличения: 1.4x + 1.3y
Таким образом, первое уравнение будет выглядеть так:
1.4x + 1.3y = x + y + 170Упрощая это уравнение, мы получаем:
0.4x + 0.3y = 170 (уравнение 1)Теперь перейдем ко второму условию. При уменьшении полученных чисел на 40% и 30%, их сумма уменьшается на 229:
- Первое число после уменьшения: 1.4x - 0.4(1.4x) = 1.4x - 0.56x = 0.84x
- Второе число после уменьшения: 1.3y - 0.3(1.3y) = 1.3y - 0.39y = 0.91y
- Сумма после уменьшения: 0.84x + 0.91y
Таким образом, второе уравнение будет выглядеть так:
0.84x + 0.91y = 1.4x + 1.3y - 229Упрощая это уравнение, мы получаем:
-0.56x - 0.39y = -229 (уравнение 2)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- 0.4x + 0.3y = 170 (уравнение 1)
- -0.56x - 0.39y = -229 (уравнение 2)
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для удобства, мы можем умножить первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
4x + 3y = 1700 (уравнение 3)Теперь умножим второе уравнение на -100, чтобы также избавиться от дробей:
56x + 39y = 22900 (уравнение 4)Теперь у нас есть новая система уравнений:
- 4x + 3y = 1700 (уравнение 3)
- 56x + 39y = 22900 (уравнение 4)
Теперь мы можем решить эту систему. Для этого выразим y из уравнения 3:
3y = 1700 - 4xy = (1700 - 4x) / 3Теперь подставим это значение y в уравнение 4:
56x + 39((1700 - 4x) / 3) = 22900Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:
168x + 39(1700 - 4x) = 68700Теперь раскрываем скобки:
168x + 66300 - 156x = 68700Соберем все x в одну сторону:
12x + 66300 = 68700Вычтем 66300 из обеих сторон:
12x = 2400Теперь делим обе стороны на 12:
x = 200Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:
y = (1700 - 4*200) / 3y = (1700 - 800) / 3y = 900 / 3y = 300Таким образом, мы нашли два задуманных числа:
- Первое число (x) = 200
- Второе число (y) = 300
