Для решения этой задачи давайте обозначим несколько переменных:

• V - объем котлована (в м³);
• x - часовая норма выработки экскаватора (в м³/ч);
• t - время, за которое экскаватор должен вырыть котлован по графику (в часах).

Сначала мы можем записать два уравнения, основываясь на условиях задачи:

1. Если экскаватор вынимает на 200 м³ больше в час, то работа заканчивается на 10 часов раньше:

Тогда новая часовая норма будет (x + 200) м³/ч, и время работы составит (t - 10) часов. Мы можем записать уравнение:

V = (x + 200) * (t - 10)
2. Если экскаватор вынимает на 100 м³ меньше в час, то работа заканчивается на 10 часов позже:

В этом случае новая часовая норма будет (x - 100) м³/ч, и время работы составит (t + 10) часов. Записываем второе уравнение:

V = (x - 100) * (t + 10)

Теперь у нас есть две формулы для объема V:

• V = (x + 200) * (t - 10)
• V = (x - 100) * (t + 10)

Поскольку объем котлована V одинаков в обоих случаях, мы можем приравнять эти два уравнения:

Теперь раскроем скобки:

• xt - 10x + 200t - 2000 = xt + 10x - 100t - 1000

Упростим уравнение, перенесем все члены на одну сторону:

• -10x + 200t - 2000 - 10x + 100t + 1000 = 0

Соберем подобные члены:

Теперь выразим x через t:

Теперь подставим x в одно из уравнений для V. Например, подставим в первое уравнение:

Теперь раскроем скобки:

Теперь у нас есть выражение для V через t. Чтобы найти t, мы можем использовать второе уравнение для V:

Раскроем скобки:

Теперь приравняем два выражения для V:

Сократим 15t^2:

Соберем все члены:

Теперь подставим значение t в выражение для x:

Теперь можем найти объем котлована:

Таким образом, мы нашли:

• Объем котлована (V) = 3000 м³;
• Часовая норма выработки экскаватора (x) = 100 м³/ч.