Как можно найти объем прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех его ребер составляет 112 см, сумма длины и высоты равна 19 см, а сумма высоты и ширины - 13 см?

А. 540 см³ В. 432 см³ С. 405 см³ D. 420 см³

Математика 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда сумма длин рёбер длина высота ширина задача по математике 8 класс решение задачи объем параллелепипеда

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать его длину (a), ширину (b) и высоту (h). Объем V вычисляется по формуле:

V = a * b * h

В данном случае у нас есть три условия:

• Сумма длин всех ребер равна 112 см.
• Сумма длины и высоты равна 19 см.
• Сумма высоты и ширины равна 13 см.

Давайте запишем эти условия в виде уравнений:

1. Сумма длин всех ребер: 4(a + b + h) = 112. Делим на 4: a + b + h = 28.
2. Сумма длины и высоты: a + h = 19.
3. Сумма высоты и ширины: h + b = 13.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1) a + b + h = 28
• 2) a + h = 19
• 3) h + b = 13

Решим эту систему шаг за шагом.

Из уравнения (2) выразим a:

a = 19 - h

Из уравнения (3) выразим b:

b = 13 - h

Теперь подставим выражения для a и b в уравнение (1):

(19 - h) + (13 - h) + h = 28

Упрощаем уравнение:

19 + 13 - h = 28

32 - h = 28

Теперь решим для h:

h = 32 - 28 = 4

Теперь, зная h, можем найти a и b:

a = 19 - 4 = 15

b = 13 - 4 = 9

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• a = 15 см
• b = 9 см
• h = 4 см

Теперь можем найти объем:

V = a * b * h = 15 * 9 * 4

Считаем:

15 * 9 = 135

135 * 4 = 540

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 540 см³.

Ответ: А. 540 см³

Для решения задачи о нахождении объема прямоугольного параллелепипеда, необходимо использовать данные о его размерах, которые представлены в условии. Обозначим длину параллелепипеда как a, ширину как b, а высоту как c.

Далее, из условия задачи мы имеем следующие уравнения:

• Сумма длин всех ребер: 4(a + b + c) = 112
• Сумма длины и высоты: a + c = 19
• Сумма высоты и ширины: b + c = 13

Теперь упростим первое уравнение:

a + b + c = 28 (разделим обе стороны на 4).

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1) a + b + c = 28
• 2) a + c = 19
• 3) b + c = 13

Из второго уравнения выразим a:

a = 19 - c

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(19 - c) + b + c = 28

Упрощая, получаем:

b + 19 = 28

Следовательно:

b = 28 - 19 = 9

Теперь подставим значение b в третье уравнение:

9 + c = 13

Отсюда:

c = 13 - 9 = 4

Теперь, зная c, можем найти a:

a = 19 - c = 19 - 4 = 15

Таким образом, мы нашли размеры параллелепипеда:

• a = 15 см
• b = 9 см
• c = 4 см

Теперь можем вычислить объем параллелепипеда по формуле:

V = a * b * c

Подставляя найденные значения:

V = 15 * 9 * 4

Выполним умножение:

• 15 * 9 = 135
• 135 * 4 = 540

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 540 см³.

Ответ: А. 540 см³