Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно найти его длину (a),ширину (b) и высоту (h). У нас есть три условия, которые мы можем использовать для составления системы уравнений:

• Сумма высоты и ширины: h + b = 18
• Сумма длины и высоты: a + h = 23
• Сумма длин всех рёбер: 4(a + b + h) = 132

Теперь давайте упростим каждое из уравнений:

1. Из первого уравнения: b = 18 - h
2. Из второго уравнения: a = 23 - h
3. Третье уравнение можно упростить: a + b + h = 33 (поскольку 132 / 4 = 33).

Теперь подставим выражения для a и b из первых двух уравнений в третье уравнение:

(23 - h) + (18 - h) + h = 33

Упростим это уравнение:

23 + 18 - h = 33

41 - h = 33

Теперь решим это уравнение для h:

h = 41 - 33 = 8

Теперь, когда мы нашли h, можем найти b и a:

• Подставим h в первое уравнение: b = 18 - 8 = 10
• Подставим h во второе уравнение: a = 23 - 8 = 15

Теперь у нас есть все необходимые размеры:

• a = 15 см
• b = 10 см
• h = 8 см

Теперь можем вычислить объем V прямоугольного параллелепипеда по формуле:

V = a * b * h

Подставим найденные значения:

V = 15 * 10 * 8

Теперь произведем вычисления:

V = 150 * 8 = 1200 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1200 см³.