Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, если известны: сумма высоты и ширины 18 см, сумма длины и высоты 23 см, а также сумма длин всех рёбер 132 см?

Математика 8 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда математика 8 класс задачи на объём сумма рёбер решение задач по математике геометрия формулы объёма параллелепипед высота ширина длина Новый

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно найти его длину (a), ширину (b) и высоту (h). У нас есть три условия, которые мы можем использовать для составления системы уравнений:

• Сумма высоты и ширины: h + b = 18
• Сумма длины и высоты: a + h = 23
• Сумма длин всех рёбер: 4(a + b + h) = 132

Теперь давайте упростим каждое из уравнений:

1. Из первого уравнения: b = 18 - h
2. Из второго уравнения: a = 23 - h
3. Третье уравнение можно упростить: a + b + h = 33 (поскольку 132 / 4 = 33).

Теперь подставим выражения для a и b из первых двух уравнений в третье уравнение:

(23 - h) + (18 - h) + h = 33

Упростим это уравнение:

23 + 18 - h = 33

41 - h = 33

Теперь решим это уравнение для h:

h = 41 - 33 = 8

Теперь, когда мы нашли h, можем найти b и a:

• Подставим h в первое уравнение: b = 18 - 8 = 10
• Подставим h во второе уравнение: a = 23 - 8 = 15

Теперь у нас есть все необходимые размеры:

• a = 15 см
• b = 10 см
• h = 8 см

Теперь можем вычислить объем V прямоугольного параллелепипеда по формуле:

V = a * b * h

Подставим найденные значения:

V = 15 * 10 * 8

Теперь произведем вычисления:

V = 150 * 8 = 1200 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1200 см³.