Как можно найти решение системы уравнений: 2x - 3y = 8 и x + y = 9?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений 2x - 3y = 8 x + y = 9 математика 8 класс Системы линейных уравнений методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. 2x - 3y = 8

2. x + y = 9

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод подстановки, так как он довольно прост для понимания.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Возьмем второе уравнение:

x + y = 9

Выразим x через y:

x = 9 - y

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение.

Теперь подставим x в первое уравнение:

2(9 - y) - 3y = 8

Раскроем скобки:

18 - 2y - 3y = 8

Сложим подобные члены:

18 - 5y = 8

Шаг 3: Найдем значение y.

Переносим 18 на правую сторону уравнения:

-5y = 8 - 18

-5y = -10

Теперь делим обе стороны на -5:

y = 2

Шаг 4: Найдем значение x.

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в выражение для x:

x = 9 - y

x = 9 - 2

x = 7

Шаг 5: Запишем ответ.

Мы нашли значения переменных:

• x = 7
• y = 2

Таким образом, решением системы уравнений является (7, 2).

Шаг 6: Проверка.

Подставим найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

1. Для первого уравнения: 2(7) - 3(2) = 14 - 6 = 8 (верно)
2. Для второго уравнения: 7 + 2 = 9 (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение найдено правильно!