Как можно найти решения для следующих квадратных уравнений:

1. -a² - 4a + 4
2. b² + 6b + 9
3. -n² + 8 - n + 16
4. x² + 20x + 100

Математика 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решения квадратных уравнений математические задачи уравнения второй степени методы решения уравнений Новый

Чтобы решить квадратные уравнения, нужно привести их к стандартному виду, который выглядит так: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. Далее мы можем использовать разные методы решения, например, формулу дискриминанта или метод выделения полного квадрата. Давайте разберем каждое из ваших уравнений по порядку.

1. Уравнение: -a² - 4a + 4

• Сначала умножим все уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при a²:
• -a² - 4a + 4 = 0 превращается в a² + 4a - 4 = 0.
• Теперь найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• Корни находятся по формуле: a = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения: a = (-4 ± √32) / 2 = (-4 ± 4√2) / 2 = -2 ± 2√2.
• Таким образом, корни: a₁ = -2 + 2√2 и a₂ = -2 - 2√2.

2. Уравнение: b² + 6b + 9

• Это уравнение можно упростить, заметив, что оно является полным квадратом:
• (b + 3)² = 0.
• Следовательно, b + 3 = 0, откуда b = -3.
• У этого уравнения один корень, так как D = 0.

3. Уравнение: -n² + 8 - n + 16

• Сначала упрощаем уравнение:
• -n² - n + 24 = 0.
• Умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при n²:
• n² + n - 24 = 0.
• Теперь находим дискриминант:
• D = 1² - 4 * 1 * (-24) = 1 + 96 = 97.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• n = (-1 ± √97) / 2.

4. Уравнение: x² + 20x + 100

• Это уравнение также является полным квадратом:
• (x + 10)² = 0.
• Следовательно, x + 10 = 0, откуда x = -10.
• У этого уравнения один корень, так как D = 0.

В итоге, мы нашли решения для всех ваших уравнений:

• Для -a² - 4a + 4: a₁ = -2 + 2√2, a₂ = -2 - 2√2.
• Для b² + 6b + 9: b = -3.
• Для -n² + 8 - n + 16: n₁ = (-1 + √97) / 2, n₂ = (-1 - √97) / 2.
• Для x² + 20x + 100: x = -10.