Как можно найти собственную скорость весельной лодки и скорость течения, если собственная скорость лодки в 3 раза больше скорости течения, и лодка движется 3/4 часа против течения и 2 часа по течению, проходя в итоге 19 км?

Математика 8 класс Задачи на движение собственная скорость лодки скорость течения задача на движение математика 8 класс решение задач по математике лодка против течения лодка по течению скорость лодки расстояние и время система уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• v - скорость течения (км/ч)
• 3v - собственная скорость лодки (км/ч), так как она в 3 раза больше скорости течения

Теперь, когда мы обозначили скорости, можем рассмотреть время, которое лодка проводит в пути:

• Время против течения: 3/4 часа
• Время по течению: 2 часа

Теперь найдем расстояние, которое лодка проходит в каждом случае.

1. Расстояние против течения:

• Скорость лодки против течения = собственная скорость - скорость течения = 3v - v = 2v
• Расстояние = скорость × время = 2v × (3/4) = (3/2)v км

2. Расстояние по течению:

• Скорость лодки по течению = собственная скорость + скорость течения = 3v + v = 4v
• Расстояние = скорость × время = 4v × 2 = 8v км

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния, которое лодка прошла:

Общее расстояние = расстояние против течения + расстояние по течению

Составим уравнение:

(3/2)v + 8v = 19

Теперь решим это уравнение:

• Приведем подобные: (3/2)v + 8v = (3/2)v + (16/2)v = (19/2)v
• Получаем уравнение: (19/2)v = 19
• Умножим обе стороны уравнения на 2: 19v = 38
• Теперь разделим обе стороны на 19: v = 2

Теперь мы нашли скорость течения:

Скорость течения (v) = 2 км/ч

Теперь найдем собственную скорость лодки:

Собственная скорость лодки = 3v = 3 * 2 = 6 км/ч

Ответ:

• Скорость течения: 2 км/ч
• Собственная скорость лодки: 6 км/ч