Как можно определить два числа, если известно, что их разность составляет 12, и если первое число увеличить на 2, а второе уменьшить на 10, то первое число окажется в 9 раз больше второго?

Математика 8 класс Системы уравнений определение двух чисел разность чисел 12 первое число больше второго увеличение и уменьшение чисел математические задачи 8 класс Новый

Давайте обозначим два числа как x и y. Исходя из условия задачи, у нас есть две важные информации:

• Разность чисел: x - y = 12
• Если первое число увеличить на 2, а второе уменьшить на 10, то первое число окажется в 9 раз больше второго: x + 2 = 9(y - 10)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Начнем с первого уравнения: x - y = 12. Мы можем выразить x через y:

x = y + 12

2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 12) + 2 = 9(y - 10)

3. Упростим это уравнение:

y + 14 = 9y - 90

4. Теперь перенесем все члены с y на одну сторону, а остальные на другую:

14 + 90 = 9y - y

104 = 8y

5. Теперь найдем y:

y = 104 / 8 = 13

6. Теперь, когда мы знаем y, можем найти x, подставив значение y в выражение x = y + 12:

x = 13 + 12 = 25

Таким образом, мы нашли два числа:

• x = 25
• y = 13

Теперь давайте проверим, выполняются ли условия задачи:

• Разность: 25 - 13 = 12 (выполняется)
• Проверим второе условие: 25 + 2 = 9(13 - 10)

27 = 9 * 3

27 = 27 (выполняется)

Таким образом, оба условия выполнены, и мы правильно определили два числа: 25 и 13.